а) Найдите скалярное произведение векторов ad1 и cb1 в кубе abcda1b1c1d1. б) Найдите скалярное произведение векторов

Chudesnaya_Zvezda

10

Хорошо, давайте разберемся с этими задачами.

а) Для начала, давайте найдем координаты векторов ad1 и cb1 в кубе abcda1b1c1d1.

В кубе abcda1b1c1d1 у нас есть следующие вершины:
a(0, 0, 0), b(1, 0, 0), c(1, 1, 0), d(0, 1, 0), a1(0, 0, 1), b1(1, 0, 1), c1(1, 1, 1), d1(0, 1, 1).

Теперь найдем координаты вектора ad1:
Вектор ad1 = d1 - a = (0, 1, 1) - (0, 0, 0) = (0, 1, 1).

Теперь найдем координаты вектора cb1:
Вектор cb1 = b1 - c = (1, 0, 1) - (1, 1, 0) = (0, -1, 1).

Теперь перейдем к нахождению скалярного произведения векторов ad1 и cb1, используя формулу для скалярного произведения двух векторов:

ad1 · cb1 = (x1 * x2) + (y1 * y2) + (z1 * z2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты векторов ad1 и cb1 соответственно.

В нашем случае, координаты векторов ad1 и cb1 равны:
ad1 = (0, 1, 1), cb1 = (0, -1, 1).

Теперь подставим значения в формулу скалярного произведения:
ad1 · cb1 = (0 * 0) + (1 * -1) + (1 * 1) = 0 - 1 + 1 = 0.

Ответ: Скалярное произведение векторов ad1 и cb1 в кубе abcda1b1c1d1 равно 0.

б) Теперь перейдем ко второй задаче, где нужно найти скалярное произведение векторов ab.

Вектор ab можно найти, вычислив разность координат между точками a и b.

Вектор ab = b - a = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов ab и cb1, используя ту же формулу скалярного произведения:

ab · cb1 = (x1 * x2) + (y1 * y2) + (z1 * z2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты векторов ab и cb1 соответственно.

В нашем случае, координаты векторов ab и cb1 равны:
ab = (1, 0, 0), cb1 = (0, -1, 1).

Теперь подставляем значения в формулу скалярного произведения:
ab · cb1 = (1 * 0) + (0 * -1) + (0 * 1) = 0 - 0 + 0 = 0.

Ответ: Скалярное произведение векторов ab в кубе abcda1b1c1d1 равно 0.

Надеюсь, это пояснение было понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!