а) Найдите значение дисперсии для данной выборки. б) Найдите значение стандартного отклонения для данной выборки

Yaroslav

18

Хорошо, давайте начнем с решения задачи. Чтобы найти значение дисперсии для данной выборки, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала найдем среднее значение выборки. Для этого сложим все значения выборки и разделим полученную сумму на количество элементов в выборке.

2. Затем найдем отклонение каждого значения в выборке от среднего значения выборки. Для этого вычтем среднее значение выборки из каждого элемента выборки.

3. Возьмем каждое отклонение, возведем его в квадрат и найдем сумму всех квадратов отклонений.

4. Наконец, разделим сумму квадратов отклонений на количество элементов в выборке, чтобы получить значение дисперсии.

Давайте выполним эти шаги для вашей выборки.

Пример выборки: 3, 6, 9, 12, 15.

а) Найдем значение дисперсии:

1. Среднее значение выборки ( \(\bar{x}\) ) можно найти, сложив все значения выборки и разделив сумму на количество элементов:
\[
\bar{x} = \frac{3 + 6 + 9 + 12 + 15}{5} = \frac{45}{5} = 9.
\]

2. Теперь найдем отклонение каждого значения выборки от среднего:
Отклонение для каждого значения = Значение - Среднее значение = \(3 - 9 = -6\), \(6 - 9 = -3\), \(9 - 9 = 0\), \(12 - 9 = 3\), \(15 - 9 = 6\).

3. Возведем каждое отклонение в квадрат и найдем сумму всех квадратов отклонений:
\((-6)^2 + (-3)^2 + 0^2 + 3^2 + 6^2 = 36 + 9 + 0 + 9 + 36 = 90\).

4. Разделим сумму квадратов отклонений на количество элементов в выборке (5):
\[
\text{Дисперсия} = \frac{90}{5} = 18.
\]

Таким образом, значение дисперсии для данной выборки равно 18.

б) Чтобы найти значение стандартного отклонения для данной выборки, нам нужно взять квадратный корень из дисперсии. В нашем случае, мы получили значение дисперсии равное 18.

Таким образом, значение стандартного отклонения будет:
\[
\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{18} \approx 4.24.
\]

Вот и все! Мы успешно нашли значение дисперсии и стандартного отклонения для данной выборки. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.