Какие множители можно получить из выражения х в кубе минус 64ху в квадрате?

Лапка_5271

57

Для решения этой задачи начнем с разложения выражения на множители. У нас есть \(x^3 - 64xy^2\), и мы хотим найти множители этого выражения.

Для начала, мы можем заметить, что в данном выражении присутствует разность кубов \(a^3 - b^3\). Разность кубов может быть разложена на множители следующим образом:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применим формулу разности кубов к \(x^3 - 64xy^2\):

\[x^3 - 64xy^2 = (x - 4xy)(x^2 + 4xy + 16x^2y^2)\]

Таким образом, мы разложили выражение \(x^3 - 64xy^2\) на два множителя. Первый множитель \(x - 4xy\), и второй множитель \(x^2 + 4xy + 16x^2y^2\).

Итак, множители, которые можно получить из данного выражения, являются \((x - 4xy)\) и \((x^2 + 4xy + 16x^2y^2)\).