Как найти решение уравнения (х+6)(х-+3)(х+9)=9?

Золотой_Вихрь

19

Давайте посмотрим, как найти решение данного уравнения (х+6)(х-3)(х+9)=9. Для начала, давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

(х+6)(х-3)(х+9)=9

(x^2 + 6x - 3x - 18)(х+9)=9

(x^2 + 3x - 18)(х+9)=9

Далее, выполним умножение двух квадратных скобок. Для этого воспользуемся правилом суммы и разности квадратов:

(x^2 + 3x - 18)(х+9) = (x^2 + 3x - 18) * х + (x^2 + 3x - 18) * 9

= x^3 + 3x^2 - 18x + 9x^2 + 27x - 162

= x^3 + (3x^2 + 9x^2) + (-18x + 27x) - 162

= x^3 + 12x^2 + 9x - 162

Теперь у нас есть уравнение:

x^3 + 12x^2 + 9x - 162 = 9

Перенесем все члены уравнения влево и приведем его к стандартному виду:

x^3 + 12x^2 + 9x - 171 = 0

Теперь мы можем попытаться найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы (теорему о рациональном корне). В данном случае, мы можем попробовать различные варианты для числителя и знаменателя, чтобы найти корни этого уравнения. Один из способов - использовать метод проб и ошибок.

Чтобы провести метод проб и ошибок, мы можем использовать делители последнего члена (171) и делители первого члена (1), чтобы проверить возможные рациональные значения корней.

Делители 171: ±1, ±3, ±9, ±19, ±57, ±171
Делители 1: ±1

Подставим значения и посмотрим, что получается:

При x = 1: (1)^3 + 12(1)^2 + 9(1) - 171 = 1 + 12 + 9 - 171 = -149
При x = -1: (-1)^3 + 12(-1)^2 + 9(-1) - 171 = -1 + 12 - 9 - 171 = -169
При x = 3: (3)^3 + 12(3)^2 + 9(3) - 171 = 27 + 108 + 27 - 171 = -9
При x = -3: (-3)^3 + 12(-3)^2 + 9(-3) - 171 = -27 + 108 - 27 - 171 = -117
При x = 9: (9)^3 + 12(9)^2 + 9(9) - 171 = 729 + 972 + 81 - 171 = 1611
При x = -9: (-9)^3 + 12(-9)^2 + 9(-9) - 171 = -729 + 972 - 81 - 171 = -9

Из этих значений, мы видим, что x = 9 является корнем уравнения, так как получается 1611 = 9.

Таким образом, решение уравнения (х+6)(х-3)(х+9)=9 равно x = 9.