a) Найти напряженность поля на расстоянии r3 = 3 см от центра металлического шара с радиусом r1 = 2 см, окруженного

Лаки

50

a) Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие электрических зарядов. Согласно этому закону, напряженность (сила поля) электрического поля, создаваемого зарядом, пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния до заряда.

Для начала, определим напряженность поля, создаваемого шаром на расстоянии r3 = 3 см от его центра.

Шар с радиусом r1 = 2 см имеет заряд q1 = +3,3*10^–9 Кл. Используем формулу для напряженности поля от заряда шара:

\[ E_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1^2}} \]

где E1 - напряженность поля, k - постоянная Кулона (k = 9*10^9 Н·м²/Кл²), q1 - заряд шара, r1 - радиус шара.

Подставляем известные значения:

\[ E_1 = \frac{{9\cdot10^9 \cdot 3,3\cdot10^{-9}}}{{(0,02)^2}} \]

Рассчитываем значение E1:

\[ E_1 \approx 5,94 \cdot 10^4 \, Н/Кл \]

Теперь рассчитаем напряженность поля, создаваемую металлической оболочкой. Металлическая оболочка имеет радиус r2 = 4 см и заряд q2 = –6,6*10^–9 Кл. Для такой ситуации, заряд равномерно распределяется по поверхности оболочки, освобождая внешнюю часть от электрического поля. Следовательно, поле, создаваемое оболочкой, равно нулю на расстоянии внутри самой оболочки.

Теперь необходимо рассчитать поле, создаваемое оболочкой на расстоянии r3 = 3 см, которое находится между внутренней поверхностью оболочки и внешней поверхностью шара.

Мы можем рассматривать оболочку как точечный заряд с зарядом q2, находящийся в центре оболочки. Используем формулу для напряженности поля от точечного заряда:

\[ E_2 = \frac{{k \cdot q_2}}{{r_3^2}} \]

где E2 - напряженность поля, q2 - заряд оболочки, r3 - расстояние от центра оболочки.

Подставляем известные значения:

\[ E_2 = \frac{{9\cdot10^9 \cdot (-6,6\cdot10^{-9})}}{{(0,03)^2}} \]

Рассчитываем значение E2:

\[ E_2 \approx -7,27 \cdot 10^4 \, Н/Кл \]

Теперь найдем общую напряженность поля на расстоянии r3 от центра:

\[ E = E_1 + E_2 = 5,94 \cdot 10^4 + (-7,27 \cdot 10^4) \, Н/Кл \]

Рассчитываем значение E:

\[ E \approx -1,33 \cdot 10^4 \, Н/Кл \]

Итак, напряженность поля на расстоянии r3 = 3 см от центра шара составляет примерно -1,33 * 10^4 Н/Кл.

б) Теперь мы хотим определить значение напряженности поля на расстоянии r4 = 5 см от центра шара. Шар с радиусом r1 = 2 см имеет заряд q1 = +3,3*10^–9 Кл.

Мы можем использовать формулу для напряженности поля от заряда шара, как в пункте (а):

\[ E_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1^2}} \]

Подставляем известные значения:

\[ E_1 = \frac{{9\cdot10^9 \cdot 3,3\cdot10^{-9}}}{{(0,02)^2}} \]

Рассчитываем значение E1:

\[ E_1 \approx 5,94 \cdot 10^4 \, Н/Кл \]

Таким образом, напряженность поля на расстоянии r4 = 5 см от центра шара составляет примерно 5,94 * 10^4 Н/Кл.