а) Найти остальные углы трапеции, если меньшее основание равно другой боковой стороне. б) Определить значения остальных

Яхонт

44

a) Для решения этой задачи мы должны использовать свойства трапеции.

В трапеции с двумя параллельными основаниями, сумма углов на одной стороне от основания равна 180 градусов. У нас есть два основания и одна из боковых сторон равна меньшему основанию.

Пусть меньшее основание равно $a$, а другая боковая сторона, равная ему, равна $b$. Обозначим углы трапеции через $A$, $B$, $C$ и $D$ соответственно.

Основание и соответствующая боковая сторона образуют пары вертикально противоположных углов. Поэтому угол $A$ противоположен углу $C$, а угол $B$ противоположен углу $D$.

Так как сумма углов на одной стороне от основания равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

$$A+C=180$$

Также, угол $A$ и $D$ противоположны друг другу, а угол $B$ и $C$ также противоположны друг другу. Поэтому мы можем записать уравнение:

$$A+D=180$$
$$B+C=180$$

Так как мы знаем, что углы трапеции, суммируются до 360 градусов, мы также можем написать уравнение:

$$A+B+C+D=360$$

Теперь, используя факт, что меньшее основание равно другой боковой стороне ($a=b$), мы можем продолжить решение.

Из предыдущих уравнений мы выводим:

$$A+C=180$$
$$A+D=180$$
$$B+C=180$$
$$A+B+C+D=360$$

Так как $A=C$ и $B=D$ (так как углы противоположны), мы можем записать:

$$A+A=180$$
$$A+A=180$$
$$B+B=180$$
$$A+B+A+B=360$$

Таким образом, получаем:

$$2A=180$$
$$2A=180$$
$$2B=180$$
$$2A+2B=360$$

Решим уравнения:

$$2A=180$$
$$A=180/2$$
$$A=90$$

$$2B=180$$
$$B=180/2$$
$$B=90$$

Таким образом, остальные углы трапеции равны 90 градусов.

b) В данном случае, также имеем меньшее основание равное другой боковой стороне ($a=b$). Задача сводится к тому же набору уравнений:

$$A+C=180$$
$$A+D=180$$
$$B+C=180$$
$$A+B+C+D=360$$

Так как $A=C$ и $B=D$, мы можем записать:

$$A+A=180$$
$$A+A=180$$
$$B+B=180$$
$$A+B+A+B=360$$

Решим уравнения:

$$2A=180$$
$$A=180/2$$
$$A=90$$

$$2B=180$$
$$B=180/2$$
$$B=90$$

Таким образом, значения остальных углов трапеции также равны 90 градусов.

в) Если меньшее основание трапеции равно другой боковой стороне ($a=b$), то у нас будет следующий набор уравнений:

$$A+C=180$$
$$A+D=180$$
$$B+C=180$$
$$A+B+C+D=360$$

Из $A+C=180$ следует $A=180-C$, а из $B+C=180$ следует $B=180-C$. Подставим эти значения в уравнение $A+B+C+D=360$:

$$(180-C)+(180-C)+C+D=360$$

Упростим:

$$360-2C+C+D=360$$
$$D-C=0$$
$$D=C$$

Таким образом, значения остальных углов трапеции равны $C$ и $D$.

с) В данном случае, также имеем $a=b$. Мы имеем следующий набор уравнений:

$$A+C=180$$
$$A+D=180$$
$$B+C=180$$
$$A+B+C+D=360$$

Из $A+C=180$ следует $A=180-C$, а из $B+C=180$ следует $B=180-C$. Подставим эти значения в уравнение $A+B+C+D=360$:

$$(180-C)+(180-C)+C+D=360$$

Упростим:

$$360-2C+C+D=360$$
$$D-C=0$$
$$D=C$$

Таким образом, значения остальных углов трапеции равны $C$ и $D$.

d) В данном случае также имеем $a=b$. Задача сводится к следующему набору уравнений:

$$A+C=180$$
$$A+D=180$$
$$B+C=180$$
$$A+B+C+D=360$$

Из $A+C=180$ следует $A=180-C$, а из $B+C=180$ следует $B=180-C$. Подставим эти значения в уравнение $A+B+C+D=360$:

$$(180-C)+(180-C)+C+D=360$$

Упростим:

$$360-2C+C+D=360$$
$$D-C=0$$
$$D=C$$

Таким образом, значения остальных углов трапеции равны $C$ и $D$.