а) Предоставлены промежутки А = (0; 1) и В = [1; 3). Необходимо найти объединение А и В (АUB). б) Предоставлены

Volshebnyy_Leprekon

36

а) Чтобы найти объединение двух интервалов, нужно объединить все числа, которые входят в эти интервалы. Для заданных интервалов А = (0; 1) и В = [1; 3), объединение А и В (A U B) будет выглядеть так:

\[ A U B = (0; 1) \cup [1; 3) \]

Объединение интервалов А и В даст нам интервал, который содержит все числа, принадлежащие к интервалам А и В. В данном случае, так как А и В перекрываются в точке 1, то общий интервал будет от 0 до 3, но с исключением точки 1. Поэтому объединение А и В будет выглядеть так:

\[ A U B = (0; 1) \cup [1; 3) = (0; 3) \]

б) Для второго случая, где А = [-2,5; 3] и В не предоставлен, чтобы найти объединение А и В (A U B), мы должны предположить, что интервал В является полной числовой прямой, то есть от \(-\infty\) до \(+\infty\). Тогда, объединение А и В будет выглядеть следующим образом:

\[ A U B = [-2,5; 3] \cup (-\infty; +\infty) = (-\infty; +\infty) \]

Теперь объединение А и В будет содержать все числа от \(-\infty\) до \(+\infty\).