a) Представьте выражение ax - 4a/2x + 8 : 16 - x^2/x^2 + 8x + 16 в виде дроби. б) Представьте выражение b^2 - 4/b^2

Сумасшедший_Рейнджер

43

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

а) Нам предложено представить выражение $ax-\frac{4a}{2x}+\frac{8}{16}-\frac{x^2}{x^2}+8x+16$ в виде дроби.

1. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для первых трех дробей будет $2x$, а для последних трех дробей - $x^2$:
$ax-\frac{4a}{2x}+\frac{8}{16}-\frac{x^2}{x^2}+8x+16$
$=ax-\frac{4a}{2x}+\frac{8}{16}-1+8x+16$
$=ax-\frac{4a}{2x}+\frac{8}{16}-1+8x+16$

2. Теперь объединим все слагаемые для упрощения выражения:
$=ax-\frac{2a}{x}+\frac{1}{2}-1+8x+16$

3. Сгруппируем похожие слагаемые:
$=ax+8x-\frac{2a}{x}+\frac{1}{2}+16-1$

4. Так как нам нужно представить выражение в виде дроби, объединим числители:
$=(ax+8x-\frac{2a}{x}+\frac{1}{2}+16-1)$

5. Найдем общий знаменатель для всех слагаемых. Общим знаменателем для всех слагаемых будет $2x$:
$=\frac{(2x(ax+8x)-2a+\frac{x}{2}+32-2)}{2x}$

6. Выполним операции в числителе:
$=\frac{(2a{x}^2+16x^2-2a+\frac{x}{2}+30)}{2x}$

Таким образом, указанное выражение в виде дроби будет $\frac{(2a{x}^2+16x^2-2a+\frac{x}{2}+30)}{2x}$.

б) Теперь перейдем ко второй задаче. Нам предложено представить выражение $b^2-\frac{4}{b^2}+4b+\frac{4}{16}-\frac{8b}{bx}+2x$ в виде дроби.

1. Начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Общим знаменателем для первых двух дробей будет $b^2$, для следующих двух - $16$, а для последних двух - $bx$:
$b^2-\frac{4}{b^2}+4b+\frac{4}{16}-\frac{8b}{bx}+2x$
$=b^2-\frac{4b^2}{b^2}+4b+\frac{4}{16}-\frac{8b}{bx}+2x$
$=b^2-1+4b+\frac{1}{4}-\frac{8b}{bx}+2x$

2. Объединим все слагаемые:
$=b^2+4b+\frac{1}{4}-8b+2x-1$

3. Сгруппируем похожие слагаемые:
$=b^2+(4b-8b)+\frac{1}{4}+(2x-1)$

4. Выполним операции в скобках:
$=b^2-4b+\frac{1}{4}+2x-1$

5. Комбинируем числители:
$=(b^2-4b+\frac{1}{4}+2x-1)$

6. Найдем общий знаменатель для всех слагаемых. Общим знаменателем будет $1$:
$=\frac{b^2-4b+\frac{1}{4}+2x-1}{1}$

7. Выразим все слагаемые над общим знаменателем:
$=b^2-4b+\frac{1}{4}+2x-1$

Таким образом, указанное выражение в виде дроби будет $b^2-4b+\frac{1}{4}+2x-1$.