a) Представьте выражение ax - 4a/2x + 8 : 16 - x^2/x^2 + 8x + 16 в виде дроби. б) Представьте выражение b^2 - 4/b^2

Сумасшедший_Рейнджер

43

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

а) Нам предложено представить выражение \(ax - \frac{4a}{2x} + \frac{8}{16} - \frac{x^2}{x^2} + 8x + 16\) в виде дроби.

1. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для первых трех дробей будет \(2x\), а для последних трех дробей - \(x^2\):
\(ax - \frac{4a}{2x} + \frac{8}{16} - \frac{x^2}{x^2} + 8x + 16\)
\(= ax - \frac{4a}{2x} + \frac{8}{16} - 1 + 8x + 16\)
\(= ax - \frac{4a}{2x} + \frac{8}{16} - 1 + 8x + 16\)

2. Теперь объединим все слагаемые для упрощения выражения:
\(= ax - \frac{2a}{x} + \frac{1}{2} - 1 + 8x + 16\)

3. Сгруппируем похожие слагаемые:
\(= ax + 8x - \frac{2a}{x} + \frac{1}{2} + 16 - 1\)

4. Так как нам нужно представить выражение в виде дроби, объединим числители:
\(= (ax + 8x - \frac{2a}{x} + \frac{1}{2} + 16 - 1)\)

5. Найдем общий знаменатель для всех слагаемых. Общим знаменателем для всех слагаемых будет \(2x\):
\(= \frac{(2x(ax + 8x) - 2a + \frac{x}{2} + 32 - 2)}{2x}\)

6. Выполним операции в числителе:
\(= \frac{(2ax^2 + 16x^2 - 2a + \frac{x}{2} + 30)}{2x}\)

Таким образом, указанное выражение в виде дроби будет \(\frac{(2ax^2 + 16x^2 - 2a + \frac{x}{2} + 30)}{2x}\).

б) Теперь перейдем ко второй задаче. Нам предложено представить выражение \(b^2 - \frac{4}{b^2} + 4b + \frac{4}{16} - \frac{8b}{bx} + 2x\) в виде дроби.

1. Начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Общим знаменателем для первых двух дробей будет \(b^2\), для следующих двух - \(16\), а для последних двух - \(bx\):
\(b^2 - \frac{4}{b^2} + 4b + \frac{4}{16} - \frac{8b}{bx} + 2x\)
\(= b^2 - \frac{4b^2}{b^2} + 4b + \frac{4}{16} - \frac{8b}{bx} + 2x\)
\(= b^2 - 1 + 4b + \frac{1}{4} - \frac{8b}{bx} + 2x\)

2. Объединим все слагаемые:
\(= b^2 + 4b + \frac{1}{4} - 8b + 2x - 1\)

3. Сгруппируем похожие слагаемые:
\(= b^2 + (4b - 8b) + \frac{1}{4} + (2x - 1)\)

4. Выполним операции в скобках:
\(= b^2 - 4b + \frac{1}{4} + 2x-1\)

5. Комбинируем числители:
\(= (b^2 - 4b + \frac{1}{4} + 2x-1)\)

6. Найдем общий знаменатель для всех слагаемых. Общим знаменателем будет \(1\):
\(= \frac{b^2 - 4b + \frac{1}{4} + 2x-1}{1}\)

7. Выразим все слагаемые над общим знаменателем:
\(= b^2 - 4b + \frac{1}{4} + 2x - 1\)

Таким образом, указанное выражение в виде дроби будет \(b^2 - 4b + \frac{1}{4} + 2x - 1\).