1. Перепиши выражение в виде многочлена: -10(0,2p - t)^2 2. Изобрази квадрат бинома в виде многочлена: (1/4x^2 - 3/4)^2

Pugayuschiy_Pirat

62

Конечно! Давайте решим задачи по порядку.

1. Для переписывания выражения в виде многочлена умножим каждый член внутри скобок на -10 и раскроем скобки:
\[-10(0,2p - t)^2 = -10 \cdot 0,2p \cdot 0,2p -10 \cdot 0,2p \cdot (-t) -10 \cdot (-t) \cdot 0,2p -10 \cdot (-t) \cdot (-t)\]

Упрощаем:
\[-10 \cdot 0,2p \cdot 0,2p -10 \cdot 0,2p \cdot (-t) -10 \cdot (-t) \cdot 0,2p -10 \cdot (-t) \cdot (-t) = -0,04p^2 + 0,2pt + 0,2pt - t^2\]

Собираем подобные члены:
\[-0,04p^2 + 0,2pt + 0,2pt - t^2 = -0,04p^2 + 0,4pt - t^2\]

Ответ: \(-0,04p^2 + 0,4pt - t^2\)

2. Чтобы изобразить квадрат бинома в виде многочлена, нужно возвести бином в квадрат по формуле:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Применим эту формулу к нашему примеру:
\((\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{4})^2 = (\frac{1}{4}x^2)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot \frac{3}{4} + (\frac{3}{4})^2\)

Выполняем вычисления:
\((\frac{1}{4}x^2)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot \frac{3}{4} + (\frac{3}{4})^2 = \frac{1}{16}x^4 - \frac{3}{8}x^2 + \frac{9}{16}\)

Ответ: \(\frac{1}{16}x^4 - \frac{3}{8}x^2 + \frac{9}{16}\)

3. Для выполнения умножения многочленов распределите каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложите соответствующие произведения.
\((2z - 0,4y) \cdot (4z^2 + 0,8zy + 0,16y^2) = 2z \cdot 4z^2 + 2z \cdot 0,8zy + 2z \cdot 0,16y^2 - 0,4y \cdot 4z^2 - 0,4y \cdot 0,8zy - 0,4y \cdot 0,16y^2\)

Упростим выражение:
\(8z^3 + 1,6z^2y + 0,32zy^2 -1,6yz^2 - 0,32y^2z - 0,064y^3\)

Ответ: \(8z^3 + 1,6z^2y + 0,32zy^2 -1,6yz^2 - 0,32y^2z - 0,064y^3\)

Надеюсь, мои ответы были полезны и понятны для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.