a) Преобразуйте выражение sin a + √2/2. б) Преобразуйте выражение √3/2 + cos a. в) Преобразуйте выражение cos a - √3/2

Валентина

53

a) Для преобразования выражения \( \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \) мы можем использовать формулу половинного угла для синуса, которая гласит \( \sin \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}} \).

Применяя эту формулу, мы заменяем \( a \) на \( 2a \):
\[ \sin 2a + \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Мы также знаем, что \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \), поэтому можно преобразовать начальное выражение:
\[ 2 \sin a \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \]

b) Аналогично, для преобразования выражения \( \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos a \) мы заменяем \( a \) на \( 2a \):
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos 2a \]

c) Для преобразования выражения \( \cos a - \frac{\sqrt{3}}{2} \) мы снова заменяем \( a \) на \( 2a \):
\[ \cos 2a - \frac{\sqrt{3}}{2} \]

d) Для преобразования выражения \( \frac{1}{2} - \cos a \) мы используем формулу половинного угла для косинуса, которая гласит \( \cos \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}} \).

Применяя эту формулу, мы заменяем \( a \) на \( 2a \):
\[ \frac{1}{2} - \cos 2a \]

e) Для преобразования выражения \( 1 + 2 \cos x \) нет необходимости в дополнительных преобразованиях.

ж) Для преобразования выражения \( \sqrt{3} - 2 \sin 4x \) нет необходимости в дополнительных преобразованиях.

з) Для преобразования выражения \( \sqrt{3} + 2 \cos x \) нет необходимости в дополнительных преобразованиях.

Все преобразования, указанные выше, могут быть использованы для упрощения данных выражений и получения более компактной формы.