Как найти скорость зебры, если известно, что антилопа каждую минуту пробегает на 200 метров больше, чем зебра

Vesenniy_Dozhd

59

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость зебры. Давайте предположим, что скорость зебры равна \(v\) метров в минуту. Затем мы можем определить скорость антилопы, зная, что она каждую минуту пробегает на 200 метров больше, чем зебра. Таким образом, скорость антилопы будет равна \(v + 200\) метров в минуту.

Теперь давайте рассмотрим путь длиной 90 километров. Зная, что зебра затрачивает на этот путь на 15 минут больше, чем антилопа, мы можем составить следующее уравнение времени:

\(\frac{{90 \cdot 1000}}{{v}} = \frac{{90 \cdot 1000}}{{v + 200}} + 15\)

Здесь мы используем факт, что в 1 километре содержится 1000 метров.

Теперь решим это уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на \(v(v + 200)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(90 \cdot 1000 \cdot v(v + 200) = 90 \cdot 1000 \cdot (v + 200) + 15 \cdot v(v + 200)\)

После упрощения получаем:

\(90v(v + 200) = 90(v + 200) + 15v(v + 200)\)

Отсюда можно выразить скорость зебры \(v\):

\(90v^2 + 18000v = 90v + 18000 + 15v^2 + 3000v\)

\(75v^2 + 9000v = 18000\)

\(v^2 + 120v - 240 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\(v = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\),

где \(a = 1\), \(b = 120\) и \(c = -240\).

Вычислим значения:

\(v = \frac{{-120 \pm \sqrt{{120^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240)}}}}{{2 \cdot 1}}\)

\(v = \frac{{-120 \pm \sqrt{{14400 + 960}}}}{{2}}\)

\(v = \frac{{-120 \pm \sqrt{{15360}}}}{{2}}\)

Теперь вычислим корни:

\(v_1 = \frac{{-120 + \sqrt{{15360}}}}{{2}}\) и \(v_2 = \frac{{-120 - \sqrt{{15360}}}}{{2}}\)

Далее, выберем значение скорости, которое будет смысловым для нашей задачи. Так как скорость не может быть отрицательной, мы выберем только положительный корень:

\(v = \frac{{-120 + \sqrt{{15360}}}}{{2}} \approx 20.02\) м/мин

Теперь переведем скорость зебры в километры:

\(v_{км} = \frac{{20.02 \cdot 60}}{{1000}} \approx 1.20\) км/ч

Таким образом, скорость зебры составляет примерно 1.20 км/ч.