Как найти скорость зебры, если известно, что антилопа каждую минуту пробегает на 200 метров больше, чем зебра

Vesenniy_Dozhd

59

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость зебры. Давайте предположим, что скорость зебры равна $v$ метров в минуту. Затем мы можем определить скорость антилопы, зная, что она каждую минуту пробегает на 200 метров больше, чем зебра. Таким образом, скорость антилопы будет равна $v+200$ метров в минуту.

Теперь давайте рассмотрим путь длиной 90 километров. Зная, что зебра затрачивает на этот путь на 15 минут больше, чем антилопа, мы можем составить следующее уравнение времени:

$\frac{90\cdot 1000}{v}=\frac{90\cdot 1000}{v+200}+15$

Здесь мы используем факт, что в 1 километре содержится 1000 метров.

Теперь решим это уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на $v(v+200)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$90\cdot 1000\cdot v(v+200)=90\cdot 1000\cdot (v+200)+15\cdot v(v+200)$

После упрощения получаем:

$90v(v+200)=90(v+200)+15v(v+200)$

Отсюда можно выразить скорость зебры $v$:

$90v^2+18000v=90v+18000+15v^2+3000v$

$75v^2+9000v=18000$

$v^2+120v-240=0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$v=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,

где $a=1$, $b=120$ и $c=-240$.

Вычислим значения:

$v=\frac{-120\pm \sqrt{{120}^2-4\cdot 1\cdot (-240)}}{2\cdot 1}$

$v=\frac{-120\pm \sqrt{14400+960}}{2}$

$v=\frac{-120\pm \sqrt{15360}}{2}$

Теперь вычислим корни:

$v_1=\frac{-120+\sqrt{15360}}{2}$ и $v_2=\frac{-120-\sqrt{15360}}{2}$

Далее, выберем значение скорости, которое будет смысловым для нашей задачи. Так как скорость не может быть отрицательной, мы выберем только положительный корень:

$v=\frac{-120+\sqrt{15360}}{2}\approx 20.02$ м/мин

Теперь переведем скорость зебры в километры:

$v_{км}=\frac{20.02\cdot 60}{1000}\approx 1.20$ км/ч

Таким образом, скорость зебры составляет примерно 1.20 км/ч.