а) При каких значениях параметра с квадратное уравнение 5х²-4х+с=0 имеет два одинаковых рациональных корня? в) Найдите
а) При каких значениях параметра с квадратное уравнение 5х²-4х+с=0 имеет два одинаковых рациональных корня?
в) Найдите рациональные корни уравнения 5х²-4х+с=0.
в) Найдите рациональные корни уравнения 5х²-4х+с=0.
Радуга 35
Давайте рассмотрим задачу по порядку.а) Для того чтобы у квадратного уравнения \(5x^2 - 4x + c = 0\) было два одинаковых рациональных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Дискриминант определяется формулой \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае, \(a = 5\), \(b = -4\) и \(c = c\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c = 16 - 20c\]
Теперь приравняем \(D\) к нулю и решим уравнение:
\[16 - 20c = 0\]
\[20c = 16\]
\[c = \frac{16}{20}\]
\[c = \frac{4}{5}\]
Таким образом, при значении параметра \(c = \frac{4}{5}\) квадратное уравнение \(5x^2 - 4x + \frac{4}{5} = 0\) будет иметь два одинаковых рациональных корня.
в) Теперь нас просят найти рациональные корни уравнения \(5x^2 - 4x + c = 0\). Поскольку значение параметра \(c\) не указано в задаче, мы можем использовать любое рациональное число для его значения.
Для простоты, давайте возьмем \(c = 0\). Подставим это значение в уравнение:
\[5x^2 - 4x + 0 = 0\]
Теперь мы можем произвести факторизацию данного уравнения:
\[x(5x - 4) = 0\]
Таким образом, имеем два возможных рациональных корня: \(x = 0\) и \(x = \frac{4}{5}\).
Итак, рациональные корни уравнения \(5x^2 - 4x + c = 0\) при \(c = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = \frac{4}{5}\).