а) При каких значениях параметра с квадратное уравнение 5х²-4х+с=0 имеет два одинаковых рациональных корня? в) Найдите

  • 51
а) При каких значениях параметра с квадратное уравнение 5х²-4х+с=0 имеет два одинаковых рациональных корня?
в) Найдите рациональные корни уравнения 5х²-4х+с=0.
Радуга
35
Давайте рассмотрим задачу по порядку.

а) Для того чтобы у квадратного уравнения 5x24x+c=0 было два одинаковых рациональных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Дискриминант определяется формулой D=b24ac, где a, b, и c - это коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a=5, b=4 и c=c. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D=(4)245c=1620c

Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:

1620c=0

20c=16

c=1620

c=45

Таким образом, при значении параметра c=45 квадратное уравнение 5x24x+45=0 будет иметь два одинаковых рациональных корня.

в) Теперь нас просят найти рациональные корни уравнения 5x24x+c=0. Поскольку значение параметра c не указано в задаче, мы можем использовать любое рациональное число для его значения.

Для простоты, давайте возьмем c=0. Подставим это значение в уравнение:

5x24x+0=0

Теперь мы можем произвести факторизацию данного уравнения:

x(5x4)=0

Таким образом, имеем два возможных рациональных корня: x=0 и x=45.

Итак, рациональные корни уравнения 5x24x+c=0 при c=0 равны x=0 и x=45.