Какое наименьшее целое значение x удовлетворяет неравенствам 1/5x-3 > 3x-1/5 и x^2

Мистер

61

Чтобы решить эту задачу, нам нужно предварительно упорядочить неравенства и найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Неравенство 1/5x - 3 > 3x - 1/5:
Для начала, перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону, а константы на другую. Получим:
1/5x - 3x > 1/5 - 3

Теперь объединим дробные числа в левой части неравенства:
(1/5 - 15/5)x > 1/5 - 3

Посчитаем выражение в скобках:
(-14/5)x > -14/5

Теперь разделим обе части неравенства на -14/5, при этом помним, что при делении на отрицательное число необходимо поменять знак неравенства:
x < -14/5 / (-14/5)

После упрощения получим:
x < 1

Теперь рассмотрим второе условие задачи: x^2 < 4
Мы знаем, что при возведении в квадрат ни отрицательные, ни положительные числа не могут давать отрицательный результат. Таким образом, нас интересуют только значения x, для которых x^2 меньше 4.

Решим это неравенство, взяв квадратный корень от обеих частей:
√(x^2) < √4

Мы получаем два возможных решения:
x < 2 и x > -2

Однако, задача требует нахождения наименьшего целого значения x, которое удовлетворяет обоим условиям. Таким образом, наше ответом будет x = 1.

Таким образом, наименьшее целое значение x, удовлетворяющее обоим неравенствам 1/5x - 3 > 3x - 1/5 и x^2 < 4, равно x = 1.