а) Скласти рівняння кола, яке симетричне колу з центром в точці (4,3) відносно початку координат. б) Скласти рівняння

Оксана

64

Щоб скласти рівняння кола, яке є симетричним до кола з центром в точці (4,3) відносно початку координат, ми можемо скористатись властивостями симетрії та відображення.

а) Рівняння кола, що є симетричним до кола з центром в точці (4,3) відносно початку координат, можна записати у вигляді:
\((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2\)
де \((x,y)\) - координати точки на колі, \(r\) - радіус кола.

б) Якщо коло симетричне до кола з центром в точці (4,3) відносно вісі Ox, то це означає, що координата \(y\) буде залишатись незмінною, а координата \(x\) буде змінюватись в протилежних напрямках. Тому рівняння кола можна записати у вигляді:
\((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2\)

в) Якщо коло симетричне до кола з центром в точці (4,3) відносно вісі Oy, то це означає, що координата \(x\) буде залишатись незмінною, а координата \(y\) буде змінюватись в протилежних напрямках. Тому рівняння кола можна записати у вигляді:
\((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2\)

г) Щоб отримати рівняння кола, яке отримується при паралельному перенесенні даного кола за формулами \(x""=x+2\), \(y""=y-1\), ми можемо замінити \(x\) на \(x+2\) та \(y\) на \(y-1\) у початковому рівнянні кола. Отримаємо:
\((x + 2 - 4)^2 + (y - 1 - 3)^2 = r^2\)
Simplifying the equation: Выполнив обчислення, отримуємо:
\((x - 2)^2 + (y - 4)^2 = r^2\)