а) Сколько будет равно: а) 8 7/9 + (7 5/9-4 4/9)? б) Какое значение имеет выражение 11 2/19 - (3 17/19+6 14/19)?

Звездный_Лис

50

Хорошо, я с радостью помогу вам с этими задачами. Давайте решим их последовательно:

а) Мы должны сложить числа \(8 \frac{7}{9}\) и \((7 \frac{5}{9} - 4 \frac{4}{9})\). Для начала, решим выражение в скобках:

\(7 \frac{5}{9} - 4 \frac{4}{9}\)

Для удобства вычислений, сначала приведем смешанные числа к общему знаменателю, который равен 9:

\(\frac{7 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{4 \cdot 9 + 4}{9}\)

\(= \frac{63 + 5}{9} - \frac{36 + 4}{9}\)

\(= \frac{68}{9} - \frac{40}{9}\)

Мы можем вычесть эти две дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

\(\frac{68}{9} - \frac{40}{9} = \frac{68 - 40}{9} = \frac{28}{9} = 3 \frac{1}{9}\)

Теперь, когда мы знаем значение выражения в скобках, мы можем добавить это к \(8 \frac{7}{9}\):

\(8 \frac{7}{9} + 3 \frac{1}{9}\)

Опять же, приводим смешанную дробь к общему знаменателю:

\(\frac{8 \cdot 9 + 7}{9} + \frac{3 \cdot 9 + 1}{9}\)

\(= \frac{72 + 7}{9} + \frac{27 + 1}{9}\)

\(= \frac{79}{9} + \frac{28}{9}\)

Складываем эти две дроби:

\(\frac{79}{9} + \frac{28}{9} = \frac{79 + 28}{9} = \frac{107}{9}\)

Переводим полученную неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{107}{9} = 11 \frac{8}{9}\)

Таким образом, \(8 \frac{7}{9} + (7 \frac{5}{9} - 4 \frac{4}{9})\) равно \(11 \frac{8}{9}\).

б) Теперь перейдем к второму заданию. Нам нужно вычислить выражение \(11 \frac{2}{19} - (3 \frac{17}{19} + 6 \frac{14}{19})\). Снова начнем с решения выражения в скобках:

\(3 \frac{17}{19} + 6 \frac{14}{19}\)

Приводим смешанные числа к общему знаменателю 19:

\(\frac{3 \cdot 19 + 17}{19} + \frac{6 \cdot 19 + 14}{19}\)

\(= \frac{57 + 17}{19} + \frac{114 + 14}{19}\)

\(= \frac{74}{19} + \frac{128}{19}\)

Складываем эти две дроби:

\(\frac{74}{19} + \frac{128}{19} = \frac{74 + 128}{19} = \frac{202}{19}\)

Теперь, когда мы знаем значение выражения в скобках, вычтем его из \(11 \frac{2}{19}\):

\(11 \frac{2}{19} - \frac{202}{19}\)

Мы не можем вычесть дроби с разными знаменателями, поэтому приведем первую дробь к общему знаменателю (19):

\(11 \frac{2}{19} - \frac{202}{19} = \frac{11 \cdot 19 + 2}{19} - \frac{202}{19}\)

\(= \frac{209 + 2}{19} - \frac{202}{19}\)

\(= \frac{211}{19} - \frac{202}{19}\)

Вычитаем эти две дроби:

\(\frac{211}{19} - \frac{202}{19} = \frac{211 - 202}{19} = \frac{9}{19}\)

Переводим полученную дробь в смешанную:

\(\frac{9}{19} = 0 \frac{9}{19}\)

Таким образом, \(11 \frac{2}{19} - (3 \frac{17}{19} + 6 \frac{14}{19})\) равно \(0 \frac{9}{19}\).