а) Сколько различных комбинаций из орлов и решек можно получить, если монета подбрасывается 12 раз? б) Сколько разных

Medvezhonok

50

Давайте решим поставленные задачи поочередно.

а) Для определения количества возможных комбинаций, которые можно получить при подбрасывании монеты 12 раз, мы можем использовать формулу для комбинаторики. Данная формула известна как формула для сочетания без повторений и выглядит так:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - число элементов в комбинации.

В нашем случае у нас есть два варианта ("орел" и "решка"), поэтому \(n = 2\). Нам нужно выбрать комбинации из 12 бросков, то есть \(k = 12\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[C(12, 12) = \frac{{12!}}{{12! \cdot (12-12)!}} = \frac{{12!}}{{12! \cdot 0!}} = \frac{{12!}}{{12!}} = 1\]
Таким образом, количество различных комбинаций из "орлов" и "решек" при 12 бросках монеты равно 1.

б) Чтобы найти количество разных последовательностей, в которых из 12 бросков монеты 8 раз выпало "орел", а 6 раз - "решка", мы можем использовать формулу для перестановки с повторениями. Формула выглядит следующим образом:
\[P(n; n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}\]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество каждого отдельного элемента.

В нашем случае у нас есть 12 бросков монеты, 8 из которых - "орел" и 6 - "решка". Подставляя значения в формулу, получаем:
\[P(12; 8, 6) = \frac{{12!}}{{8! \cdot 6!}} = \frac{{12!}}{{(8! \cdot 6!)}} = 45\,024\]
Таким образом, количество разных последовательностей из 12 бросков монеты, при которых 8 раз выпадает "орел" и 6 раз - "решка", равно 45 024.

в) Вероятность получения последовательности из 8 "орлов" и 6 "решек" при 12 бросках монеты можно найти, разделив количество благоприятных исходов (количество последовательностей из 8 "орлов" и 6 "решек") на общее количество возможных исходов (количество всех возможных последовательностей из 12 бросков монеты).

Из пункта а) мы знаем, что общее количество возможных исходов равно 1.
Из пункта б) мы знаем, что количество благоприятных исходов (количество последовательностей из 8 "орлов" и 6 "решек") равно 45 024.

Таким образом, вероятность получения последовательности из 8 "орлов" и 6 "решек" при 12 бросках монеты составляет:
\[\frac{{45\,024}}{{1}} = 45\,024\]