18.9. Градиенттік шамалар: а) 30 градус. б) 90 градус; ә) 180 градус өзінде болатын бүтін сектор

Акула

29

Для начала, давайте определим некоторые основные понятия, чтобы лучше понять данную задачу.

Градиент является вектором, который показывает направление и скорость наиболее быстрого возрастания функции в каждой точке. Градиент указывает на направление наискорейшего роста функции.

Сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиальными линиями (лучами) и дугой между ними. Более подробную информацию по секторам и их свойствам можно найти в учебнике по геометрии.

Теперь перейдем к решению задачи.

а) Первый вариант угла - 30 градусов. Для начала вспомним, что весь круг составляет 360 градусов. Значит, если сектор занимает угол 30 градусов, то для определения его площади нам необходимо знать радиус. Пусть радиус сектора равен r.

Формула для вычисления площади сектора круга:
\[ S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2, \]
где \( \theta \) - угол сектора, а r - радиус круга.

Теперь можем подставить известные значения в формулу и вычислить площадь сектора для данного угла.

\[ S = \frac{30}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{12} \cdot \pi r^2. \]

Таким образом, площадь сектора при угле 30 градусов равна \( \frac{1}{12} \cdot \pi r^2 \).

б) Второй вариант угла - 90 градусов. В данном случае, сектор охватывает четверть всего круга. Следовательно, его площадь будет составлять четверть от площади всего круга.

Формула для вычисления площади сектора при заданном угле:
\[ S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2. \]

Подставим значения для данного угла и получим:
\[ S = \frac{90}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi r^2. \]

Таким образом, площадь сектора при угле 90 градусов равна \( \frac{1}{4} \cdot \pi r^2 \).

ә) Третий вариант угла - 180 градусов. В этом случае, сектор занимает половину всего круга.

Формула для вычисления площади сектора при заданном угле:
\[ S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2. \]

Подставим значения и получим:
\[ S = \frac{180}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi r^2. \]

Таким образом, площадь сектора при угле 180 градусов равна \( \frac{1}{2} \cdot \pi r^2 \).

В итоге, для каждого из вариантов угла мы получили формулу для вычисления площади сектора в зависимости от радиуса круга. Пожалуйста, обратите внимание, что в задаче не указано значение радиуса, поэтому мы не можем конкретно вычислить площадь сектора. Но, при необходимости, вы можете взять любое значение для радиуса и подставить его в соответствующую формулу для получения площади сектора.