1) Является ли число (п+ 1) 2 - 1 составным, где п ∈ N? 2) Для какого-либо х ∈ R выполняется уравнение х2 +х+1

Osen

28

Хорошо, я с радостью помогу вам с вопросами по математике. Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы определить, является ли число \((п+1)^2 -1\) составным, нам необходимо разложить его на множители. Давайте выполним это шаг за шагом:
\((п+1)^2 -1 = п^2 + 2п + 1 - 1 = п^2 + 2п\)

Теперь мы имеем выражение \(п^2 + 2п\). Мы знаем, что это квадратный тричлен (одночлен степени 2) и может быть разложен на множители следующим образом: \(п(п+2)\).

Из этого следует, что выражение \((п+1)^2 -1\) можно записать как \(п(п+2)\).

Теперь, чтобы определить, является ли это число составным, необходимо проверить, имеет ли оно делители, отличные от 1 и самого числа п(п+2). Если имеется хотя бы один такой делитель, то число будет составным. Если делителей нет, число будет простым.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, нам нужно проверить, существуют ли делители числа \(п(п+2)\), отличные от 1 и самого числа. Пожалуйста, уточните, какая конкретная цифра у вас есть в виду для переменной п (например, п = 5), чтобы я мог выполнить проверку и дать вам точный ответ.

2) Уравнение \(х^2 + х + 1 = 0\) является квадратным уравнением. Мы можем применить к нему метод решения, который называется формулой квадратного корня или дискриминанта.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет вид:
\[х = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}}\]
где \(D = b^2 - 4ac\) - дискриминант.

В нашем случае, уравнение \(х^2 + х + 1 = 0\) имеет коэффициенты \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = 1\).

Вычислим дискриминант:
\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3\]

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), то уравнение не имеет вещественных корней. Следовательно, для любого \(х \in R\) уравнение \(х^2 + х + 1 = 0\) не имеет решений.

3) Модуль действительного числа \(х\) больше нуля всегда, когда \(х\) не равно нулю. Модуль числа - это его абсолютное значение и всегда положителен. Также мы можем сказать, что модуль числа больше нуля, когда это число является положительным или отрицательным.

Таким образом, модуль действительного числа \(х\) больше нуля, когда \(х\) не равно нулю.

4) Для данного вопроса у нас нет конкретных утверждений, связанных с переменной \(п\). Пожалуйста, предоставьте утверждение (пример: \(п > 5\)), чтобы я мог проверить его и найти неверное утверждение.

5) Целое число \(х\) делится на 1, когда \(х\) является любым целым числом. Это связано с определением делителя - это число, на которое другое число делится без остатка.

Таким образом, для любого целого числа \(х\), 1 всегда будет его делителем.

6) Для предиката \(А(x) = \{x - \text{целое число}\}\) на множестве \([-2; 3)\) область истинности будет состоять из всех целых чисел включительно от -2 до 2. Исключены числа 3, так как предикат определен на полуинтервале с концом 3 и он не включает это число.

7) Для предиката \(P(x) = \{x^3 - x < x\}\) на множестве \([0; +\infty)\) область истинности будет состоять из всех чисел \(x\), для которых выражение \(x^3 - x\) меньше \(x\). Чтобы найти это, мы решим неравенство:
\[x^3 - x < x\]
\[x^3 - x - x < 0\]
\[x^3 - 2x < 0\]

Мы можем факторизовать это неравенство:
\[x(x^2 - 2) < 0\]

Затем мы рассмотрим знаки выражения \(x\) и выражения \(x^2 - 2\) на разных интервалах:

1. Если \(x > 0\) (положительное значение), тогда \(x(x^2 - 2)\) будет положительным.
2. Если \(x = 0\), тогда \(x(x^2 - 2)\) равно 0.
3. Если \(x < 0\) (отрицательное значение), тогда \(x(x^2 - 2)\) будет отрицательным, когда \(-\sqrt{2} < x < 0\) или \(0 < x < \sqrt{2}\).

Таким образом, область истинности предиката \(P(x) = \{x^3 - x < x\}\) на множестве \([0; +\infty)\) будет \(0 < x < \sqrt{2}\).

Если у вас возникнут еще вопросы или вам потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.