Как можно представить многочлен 0,81-2,88n+2,56n^2 в виде квадрата суммы или разности?

Romanovich

50

Для представления многочлена \(0,81-2,88n+2,56n^2\) в виде квадрата суммы или разности, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Давайте разберемся пошагово.

1. В данном многочлене, нам необходимо завершить квадрат выражения \((n - a)^2\). Найдем значение \(a\).

2. Сравним коэффициент при \(n\) в исходном многочлене со значением при \(n\) в выражении \((n - a)^2\):

\(-2,88n = -2a \cdot n\)

Отсюда получаем \(a = 1,44\)

3. Подставим значение \(a = 1,44\) обратно в выражение \((n - a)^2\):

\((n - 1,44)^2 = n^2 - 2 \cdot 1,44n + 1,44^2\)

\((n - 1,44)^2 = n^2 - 2,88n + 2,0736\)

4. Теперь сравним это выражение с исходным многочленом:

\(0,81 - 2,88n + 2,56n^2 = 2,0736 - 1,44^2\)

\(0,81 - 2,88n + 2,56n^2 = 2,0736 - 2,0736\)

Мы видим, что исходный многочлен и выражение \((n - 1,44)^2\) равны друг другу.

Таким образом, многочлен \(0,81 - 2,88n + 2,56n^2\) можно представить в виде квадрата разности \( (n - 1,44)^2 \).