а) Сколько возможных вариантов выбрать группу из четырех человек из девяти? b) Какова вероятность того, что в группе

Solnce_V_Gorode

57

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

а) Чтобы решить задачу о выборе группы из четырех человек из девяти, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетания. Сочетание из n элементов по k означает число способов выбрать k элементов из всего множества.

Таким образом, для нашей задачи нам нужно вычислить число сочетаний из 9 по 4. Обозначим его как \(C(9, 4)\).

Формула для сочетания выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где "!" обозначает факториал. Факториал числа \(n\) обозначается как \(n!\) и означает перемножение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\). Например, \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).

Теперь мы можем вычислить число сочетаний:

\[C(9, 4) = \frac{{9!}}{{4!(9-4)!}} = \frac{{9!}}{{4! \cdot 5!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{4! \cdot 5!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 126\]

Таким образом, есть 126 возможных вариантов выбрать группу из четырех человек из девяти.

b) Теперь давайте рассмотрим задачу о вероятности того, что в группе, участвующей в собрании, будет точно две женщины.

Сначала мы вычислим количество комбинаций, которые удовлетворяют этому условию. У нас есть 9 человек, и мы уже знаем, что в выбранной группе будет 4 человека. Из этих 9 человек, 4 должны быть выбраны за отведенное количество мест.

Нам нужно выбрать 2 женщины из всего количества женщин (пусть их будет, к примеру, 6), а также выбрать 2 мужчин из всего количества мужчин (пусть их будет, к примеру, 3).

Чтобы вычислить количество комбинаций для этих двух случаев, мы можем использовать формулу сочетания, которую мы использовали в предыдущей задаче:

Для женщин:
\[C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2! \cdot 4!}} = 15\]

Для мужчин:
\[C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = 3 \cdot 1 = 3\]

Теперь мы можем вычислить общее количество комбинаций, удовлетворяющих условию.

Общее количество комбинаций: \(C_{\text{общ}} = C_{\text{жен}} \cdot C_{\text{муж}} = 15 \cdot 3 = 45\)

Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что в группе будет точно две женщины, мы разделим общее количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных комбинаций.

Общее количество возможных комбинаций: \(C(9, 4) = 126\)

Теперь вычислим вероятность:
\[P = \frac{{C_{\text{общ}}}}{{C(9, 4)}} = \frac{{45}}{{126}} \approx 0.357\]

Итак, вероятность того, что в группе, участвующей в собрании, будет точно две женщины, составляет примерно 0.357 или 35.7%.

Надеюсь, наше решение понятно и поможет вам с задачами!