а) Сколько возможных вариантов выбрать группу из четырех человек из девяти? b) Какова вероятность того, что в группе

Solnce_V_Gorode

57

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

а) Чтобы решить задачу о выборе группы из четырех человек из девяти, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетания. Сочетание из n элементов по k означает число способов выбрать k элементов из всего множества.

Таким образом, для нашей задачи нам нужно вычислить число сочетаний из 9 по 4. Обозначим его как $C(9,4)$.

Формула для сочетания выглядит следующим образом:
$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где "!" обозначает факториал. Факториал числа $n$ обозначается как $n!$ и означает перемножение всех положительных целых чисел от 1 до $n$. Например, $4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$.

Теперь мы можем вычислить число сочетаний:

$$C(9,4)=\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{4!\cdot 5!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=126$$

Таким образом, есть 126 возможных вариантов выбрать группу из четырех человек из девяти.

b) Теперь давайте рассмотрим задачу о вероятности того, что в группе, участвующей в собрании, будет точно две женщины.

Сначала мы вычислим количество комбинаций, которые удовлетворяют этому условию. У нас есть 9 человек, и мы уже знаем, что в выбранной группе будет 4 человека. Из этих 9 человек, 4 должны быть выбраны за отведенное количество мест.

Нам нужно выбрать 2 женщины из всего количества женщин (пусть их будет, к примеру, 6), а также выбрать 2 мужчин из всего количества мужчин (пусть их будет, к примеру, 3).

Чтобы вычислить количество комбинаций для этих двух случаев, мы можем использовать формулу сочетания, которую мы использовали в предыдущей задаче:

Для женщин:
$$C(6,2)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{2!\cdot 4!}=15$$

Для мужчин:
$$C(3,2)=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{3!}{2!\cdot 1!}=3\cdot 1=3$$

Теперь мы можем вычислить общее количество комбинаций, удовлетворяющих условию.

Общее количество комбинаций: $C_{\text{общ}}=C_{\text{жен}}\cdot C_{\text{муж}}=15\cdot 3=45$

Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что в группе будет точно две женщины, мы разделим общее количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных комбинаций.

Общее количество возможных комбинаций: $C(9,4)=126$

Теперь вычислим вероятность:
$$P=\frac{C_{\text{общ}}}{C(9,4)}=\frac{45}{126}\approx 0.357$$

Итак, вероятность того, что в группе, участвующей в собрании, будет точно две женщины, составляет примерно 0.357 или 35.7%.

Надеюсь, наше решение понятно и поможет вам с задачами!