А) В классе было а количество мальчиков и б количество девочек. Они были выстроены в ряды по паре. Сколько всего

Schavel

10

а) По условию, в классе было \(а\) количество мальчиков и \(б\) количество девочек. Они были выстроены в ряды по паре. Для того, чтобы найти количество пар, нужно определить меньшее количество между мальчиками и девочками. Если \(а\) меньше \(б\), то количество пар будет равно \(а\). Если \(б\) меньше или равно \(а\), то количество пар будет равно \(б\).

б) По условию, расческа стоит \(х\) рублей, а брошка в два раза дороже. Чтобы найти сколько купюр понадобится, чтобы купить одну расческу и одну брошку, нужно сначала определить цену брошки. Так как расческа стоит \(х\) рублей, то брошка будет стоить \(2х\) рублей.

Таким образом, чтобы купить одну расческу и одну брошку, вам понадобится сумма цен расчески и брошки, то есть \(х + 2х = 3х\) рублей. Таким образом, вам понадобится \(3х\) рублей.

в) По условию, в книге было \(х\) страниц. Каждое утро Марина читает у страниц, а каждый вечер втрое меньше. Чтобы определить сколько дней Марина прочтет всю книгу, нам нужно найти сумму ряда, где каждый следующий элемент на \(\frac{2}{3}\) меньше предыдущего.

Сумма ряда, где первый элемент равен \(у\), а последующие элементы на \(\frac{2}{3}\) меньше предыдущего, можно выразить следующей формулой:

\[S = y + y \cdot \left(1 - \frac{2}{3}\right) + y \cdot \left(1 - \frac{2}{3}\right)^2 + \ldots\]

Для удобства вычислений заметим, что каждая следующая сумма в этом ряду будет уменьшаться в \(\frac{2}{3}\) раза от предыдущей. Таким образом, формула для суммы ряда можно упростить:

\[S = y \cdot \left(1 + \left(1 - \frac{2}{3} \right) + \left(1 - \frac{2}{3} \right)^2 + \ldots\right)\]

Данная сумма является бесконечной геометрической прогрессией с первым элементом \(y\) и знаменателем \(\frac{1}{3}\). Известно, что сумма бесконечной геометрической прогрессии равна \(\frac{a}{1 - q}\), где \(a\) - первый элемент прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

Применяя данную формулу, получим:

\[S = \frac{y}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{y}{\frac{2}{3}} = \frac{3y}{2}\]

Таким образом, Марина прочтет всю книгу за \(\frac{3y}{2}\) дня.