а) Возможно ли, чтобы на последнем месте стояло число 7, если все целые числа от 1 до 10 выписаны в ряд так, что каждое
а) Возможно ли, чтобы на последнем месте стояло число 7, если все целые числа от 1 до 10 выписаны в ряд так, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел?
б) Может ли число 7 стоять на третьем месте, если все целые числа от 1 до 10 выписаны в ряд так, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел?
в) Какие числа могут быть на последнем месте, если все целые числа от 1 до 10 выписаны в ряд так, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел?
б) Может ли число 7 стоять на третьем месте, если все целые числа от 1 до 10 выписаны в ряд так, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел?
в) Какие числа могут быть на последнем месте, если все целые числа от 1 до 10 выписаны в ряд так, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел?
Лебедь 10
а) Давайте рассмотрим данный ряд чисел и посмотрим, является ли каждое число, начиная со второго, делителем суммы всех предыдущих чисел:1: \(1\) - делитель суммы \(0\) (предыдущих чисел нет).
2: \(2\) - делитель суммы \(1\).
3: \(3\) - делитель суммы \(1+2=3\).
4: \(4\) - делитель суммы \(1+2+3=6\).
5: \(5\) - делитель суммы \(1+2+3+4=10\).
6: \(6\) - делитель суммы \(1+2+3+4+5=15\).
7: \(7\) - делитель суммы \(1+2+3+4+5+6=21\).
8: \(8\) - делитель суммы \(1+2+3+4+5+6+7=28\).
9: \(9\) - делитель суммы \(1+2+3+4+5+6+7+8=36\).
10: \(10\) - делитель суммы \(1+2+3+4+5+6+7+8+9=45\).
Мы видим, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Теперь давайте проверим, может ли число 7 стоять на последнем месте:
Сумма всех чисел от 1 до 6 (включительно) равна \(1+2+3+4+5+6=21\). Число 7 не является делителем суммы 21, поэтому на последнем месте не может стоять число 7.
Ответ на задачу а): Нет, невозможно, чтобы на последнем месте стояло число 7.
б) Аналогично проведем рассуждения для случая, когда число 7 находится на третьем месте:
1: \(1\) - делитель суммы \(0\).
2: \(2\) - делитель суммы \(1\).
3: \(7\) - делитель суммы \(1+2=3\).
Мы видим, что число 7 не является делителем суммы предыдущих чисел (3). Поэтому на третьем месте не может стоять число 7.
Ответ на задачу б): Нет, число 7 не может стоять на третьем месте.
в) Из предыдущих рассуждений мы можем сделать вывод, что число на последнем месте должно быть делителем суммы всех предыдущих чисел. Рассмотрим список делителей суммы чисел от 1 до 10 и определим, какие числа могут стоять на последнем месте:
Сумма всех чисел от 1 до 10 равна \(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55\). Разложим число 55 на множители: \(55 = 5 \cdot 11\).
Таким образом, число 55 может стоять на последнем месте, так как оно является делителем суммы всех предыдущих чисел.
Ответ на задачу в): Число 55 может быть на последнем месте.