Яку різницю має арифметична прогресія з другим членом (аn), що на 7,2 більший за шостий член?

Якобин

54

Щоб знайти різницю арифметичної прогресії, нам потрібно знати формулу прогресії та зрозуміти, як вона працює. У загальному вигляді, n-тий член арифметичної прогресії можна знайти за допомогою формули:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

де \(a_n\) - n-тий член прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(n\) - номер члена прогресії, \(d\) - різниця прогресії.

У нашому випадку, ми знаємо, що \(a_6\) (шостий член прогресії) дорівнює \(a + 5d\) (оскільки \(n-1\) в формулі рівне 5), а \(a_n\) (другий член прогресії) дорівнює \(a + 1d\) (оскільки \(n-1\) в формулі рівне 1).

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[a + 1d = a + 5d + 7.2\]

Віднявши \(a\) з обох боків рівняння, отримуємо:

\[1d = 5d + 7.2\]

Тепер віднімемо \(5d\) з обох боків рівняння:

\[-4d = 7.2\]

Щоб знайти значення різниці прогресії \(d\), поділимо обидва боки рівняння на -4:

\[d = \frac{{7.2}}{{-4}}\]

Очевидно, що різниця арифметичної прогресії є від"ємним числом. Знаючи значення \(d\), ми можемо знайти різницю прогресії. Просто підставивши значення \(d\) в формулу:

\[d = \frac{{7.2}}{{-4}} = -1.8\]

Тому різниця арифметичної прогресії в цьому завданні дорівнює -1.8.