а) What is the sum of the logarithms of 64 and 69? б) What is the difference between the logarithms of 1/336 and 1/312?

Золотой_Лист_6945

28

а) Чтобы найти сумму логарифмов 64 и 69, мы можем использовать следующее свойство логарифмов: \(\log(ab) = \log(a) + \log(b)\).

Таким образом, \(\log(64) + \log(69) = \log(64 \cdot 69)\).

Поскольку \(64 \cdot 69 = 4416\), то \(\log(64) + \log(69) = \log(4416)\).

Ответ: \(\log(64) + \log(69) = \log(4416)\).

б) Чтобы найти разность логарифмов 1/336 и 1/312, мы можем использовать свойство логарифмов: \(\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)\).

Таким образом, \(\log\left(\frac{1}{336}\right) - \log\left(\frac{1}{312}\right) = \log\left(\frac{1/336}{1/312}\right)\).

Поскольку \(\frac{1/336}{1/312} = \frac{312}{336} = \frac{13}{14}\), то \(\log\left(\frac{1}{336}\right) - \log\left(\frac{1}{312}\right) = \log\left(\frac{13}{14}\right)\).

Ответ: \(\log\left(\frac{1}{336}\right) - \log\left(\frac{1}{312}\right) = \log\left(\frac{13}{14}\right)\).

в) Чтобы найти разность логарифмов 211 и 244, мы можем использовать свойство логарифмов: \(\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)\).

Таким образом, \(\log(211) - \log(244) = \log\left(\frac{211}{244}\right)\).

Ответ: \(\log(211) - \log(244) = \log\left(\frac{211}{244}\right)\).

г) Чтобы найти логарифм числа 216, мы ищем такое число \(x\), чтобы \(5^x = 216\).

Поскольку \(216 = 6^3\), то \(5^x = 6^3\).

Ответ: Логарифм числа 216 по основанию 5 равен 3.

д) Чтобы найти логарифм квадратного корня из 3, мы ищем такое число \(x\), чтобы \(5^x = \sqrt{3}\).

Ответ: Логарифм квадратного корня из 3 по основанию 5 равен \(\frac{1}{2}\).

е) Чтобы найти логарифм числа 71, мы ищем такое число \(x\), чтобы \(5^x = 71\).

Ответ: Логарифм числа 71 по основанию 5 равен ф. з.

Ж) Чтобы найти логарифм числа 1/625 по основанию 5, мы ищем такое число \(x\), чтобы \(5^x = \frac{1}{625}\).

Поскольку \(\frac{1}{625} = 5^{-4}\), то логарифм числа 1/625 по основанию 5 равен -4.

З) Чтобы найти сумму логарифмов 814 и 832/7, мы используем следующее свойство логарифмов: \(\log(ab) = \log(a) + \log(b)\).

Таким образом, \(\log(814) + \log\left(\frac{832}{7}\right) = \log(814 \cdot \frac{832}{7})\).

Ответ: \(\log(814) + \log\left(\frac{832}{7}\right) = \log(814 \cdot \frac{832}{7})\).

И) Чтобы найти произведение логарифмов 35 и 53, мы используем следующее свойство логарифмов: \(\log(ab) = \log(a) + \log(b)\).

Таким образом, \(\log(35) \cdot \log(53) = \log(35 \cdot 53)\).

Ответ: \(\log(35) \cdot \log(53) = \log(35 \cdot 53)\).

К) Чтобы найти 5 раз логарифм числа 49 по основанию 5, мы умножаем логарифм 49 по основанию 5 на 5.

Ответ: 5 раз логарифм числа 49 по основанию 5 равен 5 * log49.

Л) Чтобы вычислить значение выражения 8 * log(85) - 1, мы сначала находим произведение 8 и логарифма числа 85, а затем вычитаем 1.

Ответ: 8 * log(85) - 1.

М) Чтобы найти разность логарифма числа 510 и логарифма числа 705, мы используем свойство логарифмов: \(\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)\).

Таким образом, \(\log(510) - \log(705) = \log\left(\frac{510}{705}\right)\).

Ответ: \(\log(510) - \log(705) = \log\left(\frac{510}{705}\right)\).