A1. Find the value of the function for the following: 1) 2.4 2) 21.6 3) -2.4 4) -18.4 A2. The function is defined

Весенний_Дождь

58

A1. Задача: Найти значение функции для следующих значений: 1) 2.4 2) 21.6 3) -2.4 4) -18.4

Чтобы найти значения функции, подставим указанные значения вместо переменной в формулу функции и вычислим результат.

A1.1) Подставим значение 2.4 вместо переменной:

\[f(2.4) = 3 \cdot 2.4 - 5\]

Выполним вычисления:

\[f(2.4) = 7.2 - 5 = 2.2\]

Таким образом, значение функции для 2.4 равно 2.2.

A1.2) Подставим значение 21.6 вместо переменной:

\[f(21.6) = 3 \cdot 21.6 - 5\]

Выполним вычисления:

\[f(21.6) = 64.8 - 5 = 59.8\]

Таким образом, значение функции для 21.6 равно 59.8.

A1.3) Подставим значение -2.4 вместо переменной:

\[f(-2.4) = 3 \cdot (-2.4) - 5\]

Выполним вычисления:

\[f(-2.4) = -7.2 - 5 = -12.2\]

Таким образом, значение функции для -2.4 равно -12.2.

A1.4) Подставим значение -18.4 вместо переменной:

\[f(-18.4) = 3 \cdot (-18.4) - 5\]

Выполним вычисления:

\[f(-18.4) = -55.2 - 5 = -60.2\]

Таким образом, значение функции для -18.4 равно -60.2.

A2. Задача: Функция определена по формуле . Выбрать значение аргумента, для которого .

Чтобы выбрать значение аргумента, необходимо решить уравнение, приравняв выражение в формуле функции к значению, и найти корень этого уравнения.

A2.1) Подставим значение 7 вместо f(x):

\[7 = 3 \cdot x - 5\]

Решим уравнение:

\[3x - 5 = 7\]
\[3x = 12\]
\[x = 4\]

Таким образом, значение аргумента, для которого f(x) равно 7, равно 4.

Повторим процесс для остальных значений аргумента.

A2.2) Подставим значение 34 вместо f(x):

\[34 = 3 \cdot x - 5\]

Решим уравнение:

\[3x - 5 = 34\]
\[3x = 39\]
\[x = 13\]

Таким образом, значение аргумента, для которого f(x) равно 34, равно 13.

A2.3) Подставим значение 4 вместо f(x):

\[4 = 3 \cdot x - 5\]

Решим уравнение:

\[3x - 5 = 4\]
\[3x = 9\]
\[x = 3\]

Таким образом, значение аргумента, для которого f(x) равно 4, равно 3.

A2.4) Подставим значение 10 вместо f(x):

\[10 = 3 \cdot x - 5\]

Решим уравнение:

\[3x - 5 = 10\]
\[3x = 15\]
\[x = 5\]

Таким образом, значение аргумента, для которого f(x) равно 10, равно 5.

A3. Задача: Какая из точек принадлежит графику функции?
1) 2) 3) 4)

Для определения принадлежности точек графику функции, необходимо подставить значения координат точек в формулу функции и проверить, выполняется ли равенство.

A3.1) Подставим координаты точки (1, 2) в формулу функции:

\[f(1) = 3 \cdot 1 - 5 = -2\]

Таким образом, точка (1, 2) не принадлежит графику функции.

Повторим процесс для остальных точек.

A3.2) Подставим координаты точки (-2, -11) в формулу функции:

\[f(-2) = 3 \cdot (-2) - 5 = -11\]

Таким образом, точка (-2, -11) принадлежит графику функции.

A3.3) Подставим координаты точки (4, 7) в формулу функции:

\[f(4) = 3 \cdot 4 - 5 = 7\]

Таким образом, точка (4, 7) принадлежит графику функции.

A3.4) Подставим координаты точки (-4, -1) в формулу функции:

\[f(-4) = 3 \cdot (-4) - 5 = -17\]

Таким образом, точка (-4, -1) не принадлежит графику функции.

Таким образом, точки (4, 7) и (-2, -11) принадлежат графику функции.

A4. Задача: Найти значение выражения:
1) \(3^3 + 5 \cdot 2\)
2) \(2 \cdot (6^2 - 1)\)
3) \(\frac{16}{2} + (5 - 1)\)
4) \(\frac{4^4}{2^3}\)

Вычислим значения выражений, следуя правилам приоритета операций.

A4.1) \(3^3 + 5 \cdot 2\)

Выполним возведение в степень и умножение:

\(3^3 + 5 \cdot 2 = 27 + 10 = 37\)

Таким образом, значение выражения равно 37.

A4.2) \(2 \cdot (6^2 - 1)\)

Выполним возведение в степень, вычитание и умножение:

\(2 \cdot (6^2 - 1) = 2 \cdot (36 - 1) = 2 \cdot 35 = 70\)

Таким образом, значение выражения равно 70.

A4.3) \(\frac{16}{2} + (5 - 1)\)

Выполним деление, вычитание и сложение:

\(\frac{16}{2} + (5 - 1) = 8 + 4 = 12\)

Таким образом, значение выражения равно 12.

A4.4) \(\frac{4^4}{2^3}\)

Выполним возведение в степень и деление:

\(\frac{4^4}{2^3} = \frac{256}{8} = 32\)

Таким образом, значение выражения равно 32.

A5. Задача: Упростите выражение:
1) \(3 + 5 - 2 \cdot 4\)
2) \(10 - (3 + 2) \cdot 4\)
3) \(7 - (2 \cdot 3 - 1)\)
4) \(6 - 2 + 4 - 3\)

Выполним операции по порядку.

A5.1) \(3 + 5 - 2 \cdot 4\)

Перемножим 2 и 4, затем выполним сложение и вычитание:

\(3 + 5 - 2 \cdot 4 = 3 + 5 - 8 = 8 - 8 = 0\)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно 0.

A5.2) \(10 - (3 + 2) \cdot 4\)

Выполним сложение в скобках, затем перемножим результат со значением 4, и выполним вычитание:

\(10 - (3 + 2) \cdot 4 = 10 - 5 \cdot 4 = 10 - 20 = -10\)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно -10.

A5.3) \(7 - (2 \cdot 3 - 1)\)

Выполним умножение в скобках, затем выполним вычитание и сложение:

\(7 - (2 \cdot 3 - 1) = 7 - (6 - 1) = 7 - 5 = 2\)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно 2.

A5.4) \(6 - 2 + 4 - 3\)

Выполним вычитание и сложение по порядку:

\(6 - 2 + 4 - 3 = 4 + 4 - 3 = 8 - 3 = 5\)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно 5.

A6. Задача: Выразите в стандартной форме одного члена:
1) \(2x^3\)
2) \(3y^2\)
3) \(-5a^4\)
4) \(4b\)

Стандартная форма одного члена представляет выражение, в котором есть только одна переменная и одна числовая константа, умноженная на эту переменную, возведенную в некоторую степень.

A6.1) \(2x^3\)

Это уже находится в стандартной форме одного члена, так как здесь есть только одна переменная \(x\), умноженная на числовую константу 2 и возведенная в степень 3.

Таким образом, выражение \(2x^3\) уже находится в стандартной форме одного члена.

Аналогично продолжим для остальных выражений.

A6.2) \(3y^2\)

Это уже находится в стандартной форме одного члена, так как здесь есть только одна переменная \(y\), умноженная на числовую константу 3 и возведенная в степень 2.

Таким образом, выражение \(3y^2\) уже находится в стандартной форме одного члена.

A6.3) \(-5a^4\)

Это уже находится в стандартной форме одного члена, так как здесь есть только одна переменная \(a\), умноженная на числовую константу \(-5\) и возведенная в степень 4.

Таким образом, выражение \(-5a^4\) уже находится в стандартной форме одного члена.

A6.4) \(4b\)

Это уже находится в стандартной форме одного члена, так как здесь есть только одна переменная \(b\), умноженная на числовую константу 4, без указания степени.

Таким образом, выражение \(4b\) уже находится в стандартной форме одного члена.

A7. Задача: Упростите выражение:
1) \(2(3x - 4) + 5(x + 2)\)
2) \(4(2x + 3) - 3(5 - 2x)\)
3) \(3(2x - 1) - 2x(4 - x)\)
4) \(6(3x + 2) - 2(4x - 1)\)

Раскроем скобки и выполним операции по порядку.

A7.1) \(2(3x - 4) + 5(x + 2)\)

Раскроем скобки:

\(2 \cdot 3x - 2 \cdot 4 + 5 \cdot x + 5 \cdot 2\)

Теперь выполним операции по порядку:

\(6x - 8 + 5x + 10\)

Складываем подобные члены:

\(11x + 2\)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно \(11x + 2\).

Аналогично продолжим для остальных выражений.

A7.2) \(4(2x + 3) - 3(5 - 2x)\)

Раскроем скобки:

\(4 \cdot 2x + 4 \cdot 3 - 3 \cdot 5 + 3 \cdot 2x\)

Теперь выполним операции по порядку:

\(8x + 12 - 15 + 6x\)

Складываем подобные члены:

\(14x - 3\)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно \(14x - 3\).

A7.3) \(3(2x - 1) - 2x(4 - x)\)

Раскроем скобки:

\(3 \cdot 2x - 3 \cdot 1 - 2x \cdot 4 + 2x \cdot x\)

Теперь выполним операции по порядку:

\(6x - 3 - 8x + 2x^2\)

Упорядочим члены по степени:

\(2x^2 - 2x - 3 - 8x\)

Складываем подобные члены:

\(2x^2 - 10x - 3\)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно \(2x^2 - 10x -