Please find all real numbers x that satisfy the following inequalities: a) x such that |x-4|

Цикада

42

Конечно, я могу помочь вам с этим математическим уравнением. Давайте начнем с решения первого уравнения \(|x - 4| < 3\).

Абсолютное значение \(|x - 4|\) представляет собой расстояние между числом \(x\) и числом \(4\) на числовой прямой. Уравнение \(|x - 4| < 3\) означает, что это расстояние между \(x\) и \(4\) должно быть меньше 3.

Чтобы найти решение, мы можем рассмотреть два случая: \(x - 4\) может быть положительным или отрицательным.

1. Если \(x - 4\) является положительным числом, то \(|x - 4| = x - 4\). Поэтому уравнение \(|x - 4| < 3\) превращается в \(x - 4 < 3\). Чтобы узнать решение, добавим \(4\) к обеим частям уравнения:
\[x < 7\]

2. Если \(x - 4\) является отрицательным числом, то \(|x - 4| = -(x - 4)\). Поэтому уравнение \(|x - 4| < 3\) превращается в \(-(x - 4) < 3\). Чтобы узнать решение, умножим обе части на \(-1\):
\[x - 4 > -3\]
Затем добавим \(4\) к обеим частям уравнения:
\[x > 1\]

Таким образом, мы получили два неравенства для \(x\):
\[x < 7\]
\[x > 1\]

Эти два неравенства представляют диапазон значений \(x\), которые удовлетворяют первому уравнению \(|x - 4| < 3\).

Перейдем к решению второго уравнения \(|x - 4| \geq 3\).

Аналогично, мы рассмотрим два случая: \(x - 4\) может быть положительным или отрицательным.

1. Если \(x - 4\) является положительным числом, то \(|x - 4| = x - 4\). Поэтому уравнение \(|x - 4| \geq 3\) превращается в \(x - 4 \geq 3\). Чтобы узнать решение, добавим \(4\) к обеим частям уравнения:
\[x \geq 7\]

2. Если \(x - 4\) является отрицательным числом, то \(|x - 4| = -(x - 4)\). Поэтому уравнение \(|x - 4| \geq 3\) превращается в \(-(x - 4) \geq 3\). Чтобы узнать решение, умножим обе части на \(-1\):
\[x - 4 \leq -3\]
Затем добавим \(4\) к обеим частям уравнения:
\[x \leq 1\]

Таким образом, мы получили два неравенства для \(x\):
\[x \geq 7\]
\[x \leq 1\]

Эти два неравенства представляют диапазон значений \(x\), которые удовлетворяют второму уравнению \(|x - 4| \geq 3\).

В итоге, объединяя решения для первого и второго уравнения, мы получаем диапазон значений \(x\), который удовлетворяет обоим неравенствам:
\[1 \leq x < 7\]

Надеюсь, это решение понятно и доступно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!