Определить, лежит ли точка с координатами а)(13п/6; корень из 3 на 3) /8; -1 на графике функции y =tg2x

Василиса

53

Для определения, лежит ли точка с данными координатами на графике функции \(y = \tan^2(x)\), мы должны подставить эти координаты в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

Итак, у нас дано уравнение \(y = \tan^2(x)\) и точка с координатами \(\left(\frac{13\pi}{6}; \sqrt{3}\right)\) или \(\left(\frac{13\pi}{6}; \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\).

Для начала, подставим значение \(x = \frac{13\pi}{6}\) в уравнение функции:

\[y = \tan^2\left(\frac{13\pi}{6}\right)\]

Чтобы найти значение тангенса, мы знаем тригонометрические значения на основе деления окружности на 6 равных секторов. В 6-ом секторе значение тангенса -1. В данном случае, у нас значение больше 6-ого сектора, поэтому мы можем использовать идентичность тангенса:

\[\tan\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6} + 2\pi\right)\]

\[\tan\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)\]

Так как значение тангенса в 1-ом секторе равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), мы можем записать:

\[\tan\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение:

\[y = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\]

\[y = \frac{1}{3}\]

Таким образом, значение функции \(y\) при \(x = \frac{13\pi}{6}\) равно \(\frac{1}{3}\).

Теперь мы можем сравнить это значение с \(y\)-координатой точки. Если они совпадают, то точка лежит на графике функции. В данной задаче, \(y = \frac{1}{3}\), но \(y = \sqrt{3}\) или \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Из этого следует, что точка \(\left(\frac{13\pi}{6}; \sqrt{3}\right)\) или \(\left(\frac{13\pi}{6}; \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\) не лежит на графике функции \(y = \tan^2(x)\).

Таким образом, мы можем заключить, что точка не лежит на графике функции, и это может быть подтверждено расчетами и анализом уравнения и координат точки.