Какова длина диагонали параллелепипеда, у которого меньшая сторона основания равна 15 м, высота равна 20 м, а угол

Надежда

68

Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора и тригонометрию.

Первым шагом определим длину диагонали основания параллелепипеда, используя теорему Пифагора. Обозначим эту диагональ как \(d_1\).

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катетами служат две стороны основания параллелепипеда, а гипотенуза - диагональ основания \(d_1\). Таким образом, имеем:

\[(15)^2 + (20)^2 = d_1^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[225 + 400 = d_1^2\]
\[625 = d_1^2\]
\[d_1 = \sqrt{625}\]
\[d_1 = 25\]

Теперь, чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, мы должны использовать угол между диагональю и меньшей боковой гранью. Обозначим эту диагональ как \(D\).

Мы можем использовать формулу, связывающую длину диагонали основания \(d_1\), длину диагонали \(D\) и угол \(\theta\):

\[D = \frac{d_1}{\sin(\theta)}\]

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[D = \frac{25}{\sin(30^\circ)}\]

Вычисляя значение синуса 30°, имеем:

\[D = \frac{25}{0.5}\]
\[D = 50\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда составляет 50 метров.