Архитектор создал план застройки микрорайона города N, который имеет форму треугольника ABC. Существует такой
Архитектор создал план застройки микрорайона города N, который имеет форму треугольника ABC. Существует такой же участок земли в городе M, который предназначен для строительства и имеет форму ∆A1 B1 C1. Углы A, B и C треугольника ABC равны углам A1, B1 и C1 соответственно. Найдите длины сторон ∆A1 B1 C1, если стороны треугольника ABC относятся как 2:3:4, а периметр треугольника ABC равен 2970.
Kristina 27
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться пропорциональностью сторон треугольников и периметров.Так как стороны треугольника ABC относятся как 2:3:4, то мы можем представить их длины как 2x, 3x и 4x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности. Давайте обозначим длины сторон ∆A1B1C1 как a, b и c.
Теперь мы можем записать пропорцию между периметрами треугольников ABC и ∆A1B1C1:
\(\frac{{2x + 3x + 4x}}{{2970}} = \frac{{a + b + c}}{{P}}\)
Здесь P обозначает периметр треугольника ∆A1B1C1.
Упростим выражение:
\(\frac{{9x}}{{2970}} = \frac{{a + b + c}}{{P}}\)
Обратим внимание, что сумма длин сторон треугольника ∆A1B1C1 равна его периметру, поэтому \(a + b + c = P\).
Теперь подставим это значение обратно в пропорцию:
\(\frac{{9x}}{{2970}} = \frac{{P}}{{P}}\)
Упростим до:
\(\frac{{9x}}{{2970}} = 1\)
Далее, решим эту пропорцию относительно x:
\(9x = 2970\)
\(x = \frac{{2970}}{{9}} = 330\)
Теперь, чтобы найти длины сторон треугольника ∆A1B1C1, мы можем умножить значение x на соответствующие коэффициенты:
\(a = 2 \cdot 330 = 660\)
\(b = 3 \cdot 330 = 990\)
\(c = 4 \cdot 330 = 1320\)
Таким образом, длины сторон треугольника ∆A1B1C1 равны 660, 990 и 1320.