Ав кесіндісінің ұзындығы 10-ға тең болса, а координаттары (5; у) және в (-3; 4) болатын кезектегі у шағыны табыңыз

Mihaylovna

39

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, обозначим координаты точек A и B, как \( A(5, у) \) и \( B(-3, 4) \). Задача заключается в том, чтобы найти значение у, когда длина отрезка AB равна 10.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AB, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[ AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Подставим известные значения точек A и B:

\[ 10 = \sqrt{{(-3 - 5)^2 + (4 - у)^2}} \]

Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:

\[ 100 = (-3 - 5)^2 + (4 - у)^2 \]

\[ 100 = 64 + (4 - у)^2 \]

Шаг 3: Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:

\[ 36 = (4 - у)^2 \]

Шаг 4: Возведем обе части в уравнении в квадрат:

\[ 6 = 4 - у \]

Шаг 5: Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\[ у = 4 - 6 \]

Шаг 6: Упростим:

\[ у = -2 \]

Таким образом, значение у равно -2. Значит, точка A имеет координаты (5, -2), которые удовлетворяют условию задачи.