Автобус масою 10 тонн рухається по горизонтальній дорозі під дією сили тяги величиною 8 кілоньтон рівномірно

Putnik_Sudby

15

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона и уравнение движения.

Сила тяги автобуса равна 8 килоньтон, а его масса составляет 10 тонн. Начнем с применения второго закона Ньютона: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. Используем это уравнение для нахождения ускорения автобуса:

\[ \sum F = ma \]

Так как на автобус действуют только сила тяги и сила сопротивления движению (которую мы пока не знаем), то:

\[ F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопротивление}} = ma \]

Поскольку автобус движется равномерно ускоренно, ускорение будет постоянным. Подставим известные значения:

\[ 8 \, \text{кт} - F_{\text{сопротивление}} = 10 \, \text{т} \cdot a \]

Теперь мы должны вычислить силу сопротивления движению. Сила сопротивления обычно пропорциональна скорости тела:

\[ F_{\text{сопротивление}} = k \cdot v \]

где \( k \) - коэффициент сопротивления, а \( v \) - скорость автобуса.

На больших скоростях сопротивление движению возрастает, будем это учитывать. Зная, что автобус движется на расстояние 64 м, мы можем записать уравнение движения:

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

где \( u \) - начальная скорость, \( s \) - перемещение (64 м), \( v \) - конечная скорость и \( a \) - ускорение.

Нам известны начальная и конечная скорости (\( u = 0 \) м/с, так как автобус начинает движение с покоя), а также перемещение (\( s = 64 \) м). Подставим эти значения в уравнение и решим его относительно ускорения:

\[ v^2 = 0^2 + 2 \cdot a \cdot 64 \]

\[ v^2 = 128a \]

\[ a = \frac{v^2}{128} \]

Теперь мы можем записать уравнение, включающее силу сопротивления и ускорение:

\[ 8 \, \text{кт} - k \cdot v = 10 \, \text{т} \cdot \left(\frac{v^2}{128}\right) \]

Чтобы получить окончательный ответ, мы должны найти значение скорости, при которой сумма сил будет равна 0 (автобус движется равномерно ускоренно):

\[ 8 \, \text{кт} - k \cdot v = 10 \, \text{т} \cdot \left(\frac{v^2}{128}\right) \]

\[ 128 \, \text{кт} - 128k \cdot v = 10 \, \text{т} \cdot v^2 \]

После решения этого квадратного уравнения относительно \( v \), мы найдем конечную скорость автобуса. Затем, подставив это значение в уравнение для ускорения, мы найдем ускорение автобуса. Выдавая шаги решения и поясняя каждый шаг, я уверен, что школьник сможет легко понять решение этой задачи.