Б) Длина поля составляет 15 км, а его ширина выражена в длинах. Какова ширина поля? Найдите периметр и площадь поля

Molniya

21

Для решения данной задачи, нам необходимо определить ширину поля, используя информацию о его длине. Перед тем как продолжить, следует упомянуть, что в данном случае мы предполагаем, что размеры поля имеют пропорциональное соотношение, а именно, удваивая одно измерение (длину поля), удваивается и другое измерение (ширина поля) и наоборот.

Давайте обозначим ширину поля как \(w\). Исходя из задачи, мы знаем, что длина поля составляет 15 км, то есть \(l = 15\) км, а ширина поля выражена в длинах.

Теперь мы можем использовать пропорциональное соотношение, чтобы определить значение ширины поля. Зная, что при удвоении длины, ширина также удваивается, мы можем записать следующее:

\(\frac{{l_1}}{{w_1}} = \frac{{l_2}}{{w_2}}\)

где \(l_1\) и \(w_1\) - изначальные значения длины и ширины поля, а \(l_2\) и \(w_2\) - новые значения длины и ширины поля после удвоения.

В нашем случае, мы имеем \(l_1 = 15\) км и \(l_2 = 2 \cdot l_1 = 2 \cdot 15 = 30\) км. Теперь мы можем записать уравнение:

\(\frac{{15}}{{w_1}} = \frac{{30}}{{w_2}}\)

Так как нам нужно найти \(w_2\), мы можем перейти к его изоляции и решить уравнение:

\(\frac{{15}}{{w_1}} = \frac{{30}}{{w_2}}\)

Умножаем обе стороны уравнения на \(w_2\) для исключения дробей:

\(15 \cdot w_2 = 30 \cdot w_1\)

Заменяем значение \(w_1\) на символ \(w\):

\(15 \cdot w_2 = 30 \cdot w\)

Делим обе стороны уравнения на 15, чтобы выразить \(w_2\):

\(w_2 = \frac{{30 \cdot w}}{{15}}\)

Упрощаем выражение:

\(w_2 = 2 \cdot w\)

Теперь мы знаем, что ширина поля равна удвоенной длине, то есть ширина поля \(w_2\) равна \(2 \cdot w\).

Чтобы найти периметр поля, мы можем использовать формулу, которая определяет периметр как сумму длины всех сторон прямоугольника. В нашем случае, у нас есть две одинаковые стороны длиной 15 км и две одинаковые стороны шириной \(w_2\) (которая равна \(2 \cdot w\)). Таким образом, периметр \(P\) будет равен:

\(P = 2 \cdot l + 2 \cdot w_2\)

Подставляем значения длины (\(l = 15\) км) и ширины (\(w_2 = 2 \cdot w\)):

\(P = 2 \cdot 15 + 2 \cdot (2 \cdot w)\)

Упрощаем выражение:

\(P = 30 + 4 \cdot w\)

Таким образом, периметр поля равен \(30 + 4 \cdot w\).

Наконец, чтобы найти площадь поля, мы можем использовать формулу, которая определяет площадь прямоугольника как произведение его длины и ширины. В нашем случае, площадь \(S\) поля будет равна:

\(S = l \cdot w_2\)

Подставляем значения длины (\(l = 15\) км) и ширины (\(w_2 = 2 \cdot w\)):

\(S = 15 \cdot (2 \cdot w)\)

Упрощаем выражение:

\(S = 30 \cdot w\)

Таким образом, площадь поля равна \(30 \cdot w\).

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:
- Ширина поля равна \(2 \cdot w\).
- Периметр поля равен \(30 + 4 \cdot w\).
- Площадь поля равна \(30 \cdot w\).