Без вирішення даного квадратного рівняння, знайдіть значення виразів (x1+x2)/2 і 3x1x2, де x1 і x2 є коренями рівняння

Ягненок

68

Щоб знайти значення виразів \((x_1+x_2)/2\) і \(3x_1x_2\), спочатку потрібно знайти корені квадратного рівняння \(x^2+8x-6=0\).

Для розв"язання цього рівняння використаємо квадратне рівняння, визначник дискримінанта якого \(D=b^2-4ac\), де \(a\), \(b\) і \(c\) - коефіцієнти квадратного рівняння \(ax^2+bx+c=0\).

В даному рівнянні:
\(a=1\),
\(b=8\),
\(c=-6\).

Обчислимо значення дискримінанта:
\(D=8^2-4(1)(-6)=64+24=88\).

Так як дискримінант \(D=88\) більше за нуль, то рівняння має два різних корені.

Знаходимо значення кожного з коренів окремо, використовуючи формулу коренів квадратного рівняння \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\):

\[x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+\sqrt{88}}{2}=\frac{-8+2\sqrt{22}}{2}=-4+\sqrt{22}\]

\[x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-\sqrt{88}}{2}=\frac{-8-2\sqrt{22}}{2}=-4-\sqrt{22}\]

Тепер, коли у нас є значення коренів \(x_1\) і \(x_2\), ми можемо підставити їх у вирази \(\frac{x_1+x_2}{2}\) і \(3x_1x_2\). Давайте це зробимо:

1. Значення виразу \(\frac{x_1+x_2}{2}\):
\[\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{(-4+\sqrt{22})+(-4-\sqrt{22})}{2}=\frac{-8}{2}=-4\]

Отже, значення виразу \(\frac{x_1+x_2}{2}\) дорівнює -4.

2. Значення виразу \(3x_1x_2\):
\[3x_1x_2=3(-4+\sqrt{22})(-4-\sqrt{22})=3(-4)^2-(3)(4\sqrt{22})+(3)(\sqrt{22})(-4)-(3)(\sqrt{22})^2=48\]

Отже, значення виразу \(3x_1x_2\) дорівнює 48.

Таким чином, отримали, що \((x_1+x_2)/2=-4\) і \(3x_1x_2=48\).