Какова длина алюминиевого провода диаметром 2 мм, массой 3,4 кг и плотностью алюминия 2,6 г/см3?

Skrytyy_Tigr

70

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу, которая связывает объем алюминиевого провода, его массу и плотность. Формулу можно записать следующим образом:

\[ m = \rho \cdot V \],

где \( m \) - масса алюминиевого провода, \( \rho \) - плотность алюминия, \( V \) - объем алюминиевого провода.

Мы можем выразить объем \( V \) следующим образом:

\[ V = \frac{m}{\rho} \].

Теперь, чтобы найти длину провода, нам нужно использовать формулу, которая связывает объем провода, его плоскую форму и длину. Поскольку провод имеет круглое поперечное сечение, мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \],

где \( V \) - объем цилиндра, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Поскольку диаметр задан, а не радиус, мы должны сначала найти радиус. Радиус \( r \) равен половине диаметра \( d \):

\[ r = \frac{d}{2} \].

Теперь мы можем переписать формулу для объема цилиндра следующим образом:

\[ V = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot h \].

Мы также знаем, что объем цилиндра равен \(\frac{m}{\rho}\). Следовательно, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{m}{\rho} = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot h \].

Теперь мы можем найти длину провода, выразив \( h \):

\[ h = \frac{4 \cdot \frac{m}{\rho}}{\pi \cdot d^2} \].

Далее, мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ h = \frac{4 \cdot \frac{3,4\, \text{кг}}{2,6\, \text{г/см}^3}}{\pi \cdot (2\, \text{мм})^2} \].

После подстановки и вычислений, получаем:

\[ h \approx 0,328\, \text{м} \].

Таким образом, длина алюминиевого провода диаметром 2 мм, массой 3,4 кг и плотностью алюминия 2,6 г/см3 составляет примерно 0,328 метра.