Бір нүктеден радиусқа тең хорданы жайлы есептеу жатады. Бұрысты байлаудан достарды табыңдар

Весенний_Ветер

2

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Если известен радиус окружности и длина хорды, то можно найти расстояние от центра окружности до хорды.

Предположим, что радиус окружности равен \(R\), а длина хорды равна \(h\).

Чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, нужно использовать теорему о перпендикулярности хорды и радиуса. Эта теорема утверждает, что перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам.

Таким образом, получаем два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой радиуса окружности и катетом, равным половине длины хорды.

Для того чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, можно использовать теорему Пифагора для любого из этих треугольников:

\[\text{{гипотенуза}}^2 = \text{{катет}}^2 + \text{{катет}}^2\]

Так как катет равен половине длины хорды, а гипотенуза равна радиусу окружности, получаем:

\[R^2 = \left(\frac{h}{2}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2\]

\[R^2 = \frac{h^2}{4} + \frac{h^2}{4}\]

\[R^2 = \frac{2h^2}{4}\]

\[R^2 = \frac{h^2}{2}\]

Отсюда можно найти длину хорды, зная радиус окружности:

\[h^2 = 2R^2\]

\[h = \sqrt{2R^2}\]

\[h = \sqrt{2}R\]

Таким образом, длина хорды равна \(\sqrt{2}R\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти длину хорды, зная радиус окружности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!