Бірінші ойыншының сақаны омпы түсіру ықтималдығы 0,95-ке, екінші ойыншының сақаны омпы түсіру ықтималдығы 0,9-ға

Magiya_Lesa_6174

25

Шансы того, что первый игрок выиграет в данной игре, можно рассчитать с помощью формулы условной вероятности.

Пусть событие А - первый игрок выигрывает, а событие B - второй игрок выигрывает.

Мы знаем, что вероятность того, что первый игрок выиграет (P(A)) равна 0.95, а вероятность того, что второй игрок выиграет (P(B)) равна 0.9.

Также нам дано, что условная вероятность выигрыша первого игрока при условии, что второй игрок выиграл (P(A|B)), равна 0.5.

Мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

где P(A ∩ B) - вероятность того, что и первый, и второй игроки выиграют.

Мы можем выразить P(A ∩ B) из этого уравнения:

\[P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность выигрыша первого игрока с учетом второго:

\[P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})\]

где P(A ∩ ¬B) - вероятность того, что первый игрок выигрывает, но второй игрок не выигрывает.

Таким образом, мы можем уравнение для нахождения P(A):

\[0.95 = (0.5 \cdot 0.9) + P(A \cap \overline{B})\]

Теперь найдем P(A ∩ ¬B), вероятность того, что первый игрок выигрывает, но второй игрок не выигрывает.

\[P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)\]

Подставим значения и найдем P(A ∩ ¬B):

\[P(A \cap \overline{B}) = 0.95 - (0.5 \cdot 0.9)\]

Теперь, чтобы найти вероятность выигрыша первого игрока вне зависимости от выигрыша второго игрока, найдем P(A) в соответствии с уравнением выше:

\[P(A) = 0.5 \cdot 0.9 + (0.95 - (0.5 \cdot 0.9))\]

Выполним вычисления:

\[P(A) = 0.45 + (0.95 - 0.45)\]

\[P(A) = 0.45 + 0.5\]

\[P(A) = 0.95\]

Таким образом, вероятность того, что первый игрок выиграет, не зависит от выигрыша второго игрока и составляет 0.95.