bn) Какова разность в арифметической прогрессии, если b16=8 4/5 и b18=5?

Yuzhanka

4

Чтобы найти разность \(d\) в данной арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена последовательности \(b_n = b_1 + (n - 1)d\), где \(b_n\) - n-й член последовательности, \(b_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер члена последовательности, а \(d\) - разность.

Исходя из данной нам информации, мы знаем, что \(b_{16} = 8 \frac{4}{5}\) и \(b_{18} = 5\). Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения:
\[8 \frac{4}{5} = b_1 + (16 - 1)d\]
\[5 = b_1 + (18 - 1)d\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(b_1\) и \(d\). Для удобства, давайте сначала представим числа в виде неправильных десятичных дробей:
\[8 \frac{4}{5} = 8.8\]
Теперь соответствующие уравнения:
\[8.8 = b_1 + 15d\]
\[5 = b_1 + 17d\]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(b_1\):
\[8.8 - 5 = (b_1 + 15d) - (b_1 + 17d)\]
\[3.8 = -2d\]

Теперь найдем значение \(d\):
\[-2d = 3.8\]
\[d = \frac{3.8}{-2}\]
\[d = -1.9\]

Теперь, чтобы найти значение \(b_1\), подставим \(d\) в одно из исходных уравнений:
\[5 = b_1 + 17(-1.9)\]
\[5 = b_1 - 32.3\]
\[b_1 = 5 + 32.3\]
\[b_1 = 37.3\]

Таким образом, разность в данной арифметической прогрессии равна \(-1.9\), а первый член последовательности \(b_1\) равен \(37.3\).