Будьте любезны, вычислите производную данной функции. Заранее большое спасибо

Zolotaya_Pyl

49

Конечно! Я с удовольствием помогу вам вычислить производную этой функции пошагово.

Данная функция имеет вид: \(f(x) = 3x^2 - 2x + 5\).

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правила дифференцирования. Сначала возьмем производную по отдельным частям функции, а затем объединим результаты.

1. Давайте начнем с первого слагаемого. Возьмем производную от \(3x^2\).
По правилу степенной функции, производная функции вида \(x^n\) равна \(n \cdot x^{n-1}\). Применим это правило:
\(\frac{d}{dx}(3x^2) = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x\).

2. Теперь найдем производную второго слагаемого. Возьмем производную от \(-2x\).
По правилу линейной функции, производная от \(k \cdot x\) (где \(k\) - константа) равна просто \(k\).
Применяем это правило:
\(\frac{d}{dx}(-2x) = -2\).

3. Наконец, возьмем производную от последнего слагаемого. Возьмем производную от константы \(5\).
По правилу производной константы, производная любой константы равна нулю.
\(\frac{d}{dx}(5) = 0\).

Теперь, чтобы найти производную всей функции, объединим результаты, полученные для каждого слагаемого:
\[f"(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 2x + 5) = 6x - 2 + 0\].

Вот и все! Мы нашли производную данной функции. Полученный результат \(6x - 2\) является производной функции \(f(x) = 3x^2 - 2x + 5\).

Если у вас возникнут еще вопросы или вы будете нуждаться в дополнительных пояснениях, пожалуйста, дайте мне знать.