Calculate the values of the expression: cos30°-sin60°+ctg45°-tg60°​

Тигресса

57

Давайте посчитаем значения выражений по очереди:

1. \(\cos{30^\circ}\): Угол 30 градусов соответствует прямоугольному треугольнику со сторонами в отношении \(1:2:\sqrt{3}\). По определению косинуса как отношения прилежащего катета к гипотенузе, \(\cos{30^\circ} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{1}{2}\).

2. \(\sin{60^\circ}\): Угол 60 градусов также соответствует прямоугольному треугольнику со сторонами в отношении \(1:\sqrt{3}:2\). По определению синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе, \(\sin{60^\circ} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

3. \(ctg{45^\circ}\): Котангенс угла 45 градусов равен отношению катета прилежащего к гипотенузе, то есть \(ctg{45^\circ} = \frac{1}{1} = 1\).

4. \(\tg{60^\circ}\): Тангенс угла 60 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть \(\tg{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}\).

Теперь подставим значения в исходное выражение и посчитаем:

\[
\cos{30^\circ}-\sin{60^\circ}+ctg{45^\circ}-\tg{60^\circ} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} = \frac{1 - \sqrt{3} + 2 - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{3 - 3\sqrt{3}}{2}
\]

Таким образом, значение выражения \(\cos{30^\circ}-\sin{60^\circ}+ctg{45^\circ}-\tg{60^\circ}\) равно \(\frac{3 - 3\sqrt{3}}{2}\).