Часть II. Перепишите верные утверждения: 1. -2 является одним из комплексных чисел. 2. Число, которого квадрат равен

Золотая_Завеса

49

Хорошо, вот подробные объяснения для каждого утверждения:

1. -2 является одним из комплексных чисел.
Комплексные числа имеют форму \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) - это действительные числа, а \(i\) - мнимая единица, которая определяется как \(\sqrt{-1}\). Таким образом, число -2 может быть записано как -2 + 0i, что соответствует форме комплексного числа.

2. Число, которого квадрат равен -4, является числом из действительных чисел.
Действительные числа - это числа, которые не имеют мнимой части. Для данного числа, если квадрат равен -4, то корень из -4 не будет действительным числом. Поэтому это число не является действительным числом.

3. 0 - это одно из комплексных чисел.
Комплексные числа - это числа вида \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) - действительные числа, а \(i\) - мнимая единица. В данном случае, число 0 может быть записано как 0 + 0i, что является комплексным числом.

4. 0 - это одно из мнимых чисел.
Мнимые числа - это числа, у которых мнимая часть отлична от нуля. В данном случае, число 0 не имеет мнимой части, поэтому оно не является мнимым числом.

5. Число 2i является примером чисто мнимого числа.
Чисто мнимые числа - это числа, у которых мнимая часть не равна нулю, а действительная часть равна нулю. В данном случае, число 2i может быть записано как 0 + 2i, что соответствует форме чисто мнимого числа.

6. Если \(a + bi\) является действительным числом, то значение \(b\) будет равно 0.
Действительные числа не имеют мнимой части, поэтому если число \(a + bi\) является действительным, то мнимая часть \(b\) будет равна 0.

7. Действительная часть и мнимая часть комплексного числа \(3-2i\) соответственно равны 3 и 2.
Действительная часть комплексного числа определяется числом перед мнимой единицей, а мнимая часть определяется числом перед \(i\). В данном случае, действительная часть числа \(3-2i\) равна 3, а мнимая часть равна -2i.

8. Действительная часть и мнимая часть сопряженных чисел отличаются только знаками.
Сопряженные числа обозначаются с верхней чертой, например, если у нас есть комплексное число \(a + bi\), то его сопряженное число будет обозначаться как \(a - bi\). Действительная часть сопряженных чисел сохраняется, а мнимая часть меняет знак.

9. Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.
Как уже упоминалось в предыдущем объяснении, сопряженные числа имеют одинаковую действительную часть, но мнимая часть меняет знак. Это подразумевает, что мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять каждое утверждение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!