Чему равен косинус острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 0,3?

Тигренок

65

Конечно! Для начала давайте вспомним основное соотношение между тремя основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника. Мы знаем, что тангенс этого угла равен 0,3.

Тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, пусть противолежащий катет равен у и прилежащий катет равен х. Тогда мы можем записать уравнение для тангенса:

\(\tan(\theta) = \frac{y}{x} = 0,3\)

Теперь, используя данный факт, давайте перейдем к выражению косинуса острого угла. Косинус определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (из теоремы Пифагора). Таким образом, мы можем записать выражение для гипотенузы через x и y:

\(x^2 + y^2 = h^2\)

Теперь мы можем выразить гипотенузу h через x и y и затем выразить косинус через x и h:

\(h = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(\cos(\theta) = \frac{x}{h} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\)

Давайте теперь решим задачу.

Из уравнения для тангенса мы имеем:

\(\frac{y}{x} = 0,3\)

Отсюда можно выразить y через x:

\(y = 0,3x\)

Теперь подставим это значение y в выражение для косинуса:

\(\cos(\theta) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + (0,3x)^2}}\)

\(\cos(\theta) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 0,09x^2}}\)

\(\cos(\theta) = \frac{x}{\sqrt{1,09x^2}}\)

\(\cos(\theta) = \frac{x}{1,04x}\) (приближенно, округлив до двух знаков после запятой)

\(\cos(\theta) \approx 0,96\)

Ответ: Косинус острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 0,3, примерно равен 0,96.