Чему равна сторона A в треугольнике ABC, если известно, что AB = 17,46√2, угол B равен 45°, и угол C равен 30°?

Пижон

48

Дано: сторона AB = \(17.46\sqrt{2}\), угол B = 45°, угол C = 30°.

Мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны A.

Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

Мы знаем, что угол B = 45° и угол C = 30°. Угол A = 180° - 45° - 30° = 105°.

Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему синусов:

\[\frac{A}{\sin(105°)} = \frac{17.46\sqrt{2}}{\sin(45°)}\]

Давайте вычислим синусы углов:

\[\sin(105°) \approx 0.966 \quad \text{и} \quad \sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[\frac{A}{0.966} = \frac{17.46\sqrt{2}}{0.707}\]

Упростим выражение:

\[A \approx \frac{(17.46\sqrt{2} \cdot 0.966)}{0.707}\]

Округлим результат до двух знаков после запятой:

\[A \approx 23.85\]

Таким образом, сторона A треугольника ABC примерно равна 23.85.