У рівносторонньому трикутнику з периметром 54 см, є вписаний ромб, в якому один кут спільний з трикутником, а інші
У рівносторонньому трикутнику з периметром 54 см, є вписаний ромб, в якому один кут спільний з трикутником, а інші вершини ромба лежать на сторонах трикутника. Знайдіть периметр цього ромба.
Милочка_5763 31
Перш за все, давайте визначимо довжину сторін трикутника.Оскільки трикутник є рівностороннім, то всі його сторони мають однакову довжину. Периметр трикутника рівний сумі довжин тих трьох сторін:
\[P_{\text{трикутник}} = 54 \, \text{см}\]
Оскільки внутрішній кут ромба спільний з кутом трикутника, то можна сказати, що діагональ ромба рівна стороні трикутника.
Таким чином, сума довжин двох діагоналей ромба буде рівна периметру трикутника:
\[P_{\text{ромб}} = P_{\text{трикутник}}\]
Оскільки трикутник рівносторонній, кожна сторона рівна \(P_{\text{трикутник}} / 3\). Тому, довжина сторони ромба дорівнює \(P_{\text{трикутник}} / 3\).
Отже, периметр ромба:
\[P_{\text{ромб}} = 4 \cdot \frac{P_{\text{трикутник}}}{3}\]
Підставляючи значення \(P_{\text{трикутник}} = 54\, \text{см}\), отримаємо:
\[P_{\text{ромб}} = 4 \cdot \frac{54}{3} = 4 \cdot 18 = 72 \, \text{см}\]
Отже, периметр цього вписаного ромба дорівнює 72 см.