Синус угла, противолежащего катету, равному 8 и 15 в прямоугольном треугольнике, требуется найти

Paporotnik

32

Чтобы найти синус угла, противолежащего катету, нам потребуется использовать теорему Пифагора и определение синуса. Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала, используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае катеты имеют длины 8 и 15. Таким образом, гипотенуза равна:

\[
\sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17
\]

Таким образом, длина гипотенузы равна 17.

2. Далее, используя определение синуса, мы можем найти отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий катет равен 8, а гипотенуза равна 17. Таким образом, синус угла равен:

\[
\sin(\theta) = \frac{8}{17}
\]

где \(\theta\) - это искомый угол.

Итак, синус угла, противолежащего катету длиной 8 и гипотенузе длиной 17, равен \(\frac{8}{17}\).