Чему равен косинус угла ABC в треугольнике ABC, где известно, что стороны AB, BC и AC равны соответственно 13, 3

Анастасия

5

Для решения данной задачи, мы можем применить теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусом одного из его углов.

Согласно теореме косинусов, для треугольника с сторонами \( a \), \( b \) и \( c \), и углом против стороны \( c \) (в данном случае углу \( ABC \)), косинус этого угла можно выразить следующей формулой:

\[ \cos(C) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}} \]

В нашей задаче, известно, что стороны треугольника \( AB \), \( BC \) и \( AC \) равны соответственно 13, 3 и 11. Таким образом, мы можем подставить данные значения в формулу и решить задачу.

Подставляя значения сторон, получим:

\[ \cos(ABC) = \frac{{13^2 + 3^2 - 11^2}}{{2 \cdot 13 \cdot 3}} \]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[ \cos(ABC) = \frac{{169 + 9 - 121}}{{78}} \]

\[ \cos(ABC) = \frac{{57}}{{78}} \]

Итак, косинус угла \( ABC \) в треугольнике равен \(\frac{{57}}{{78}}\).