условие задачи: Определите значения синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного треугольника, если известны

Zvezdopad_Volshebnik

47

Конечно! Для решения этой задачи, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения, которые связывают углы и стороны прямоугольного треугольника.

1. Синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе:
\(\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\)

2. Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе:
\(\cos(\theta) = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\)

3. Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне:
\(\tan(\theta) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}}\)

Теперь давайте решим задачу:

a) Дано: \(а = 8\) и \(с = 17\)

Нам нужно найти значения синуса, косинуса и тангенса острых углов. Для этого нам необходимо найти противоположную и прилежащую стороны.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет \(b\):
\[b = \sqrt{{c^2 - a^2}} = \sqrt{{17^2 - 8^2}} = \sqrt{{289 - 64}} = \sqrt{{225}} = 15\]

Теперь, найдя значения противоположной и прилежащей сторон, мы можем вычислить значения тригонометрических функций:

Для угла, противоположного катету \(a\):
\(\sin(\theta_1) = \frac{{8}}{{17}}\)
\(\cos(\theta_1) = \frac{{15}}{{17}}\)
\(\tan(\theta_1) = \frac{{8}}{{15}}\)

Для угла, противоположного катету \(b\):
\(\sin(\theta_2) = \frac{{15}}{{17}}\)
\(\cos(\theta_2) = \frac{{8}}{{17}}\)
\(\tan(\theta_2) = \frac{{15}}{{8}}\)

Обратите внимание, что сумма значений синуса и косинуса любых двух острых углов всегда равна 1: \(\sin(\theta_1) + \cos(\theta_2) = 1\) и \(\sin(\theta_2) + \cos(\theta_1) = 1\).

b) Для решения этой части задачи, позвольте мне уточнить, какие значения у вас заданы для катета (a) и гипотенузы (c).