Чему равен квадрат стороны АВ в треугольнике АВС, если сторона АС равна 22, сторона ВС равна 21, и угол АСВ равен

Lyagushka_1454

48

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему косинусов. Данная теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами соответствующих углов.

Согласно теореме косинусов, квадрат стороны АВ равен сумме квадратов сторон АС и ВС минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла АСВ. Математически это записывается следующим образом:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)\]

В нашем случае, сторона АС равна 22, сторона ВС равна 21, и угол АСВ равен 60 градусов. Подставляя значения в формулу, получим:

\[AB^2 = 22^2 + 21^2 - 2 \cdot 22 \cdot 21 \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь рассчитаем каждое из слагаемых:

\[AB^2 = 484 + 441 - 924 \cdot \dfrac{1}{2}\]

Продолжаем вычисления:

\[AB^2 = 484 + 441 - 462\]

\[AB^2 = 463\]

Итак, квадрат стороны АВ в треугольнике АВС равен 463.

Это является ответом на задачу. Если у тебя возникли вопросы или нужно что-то пояснить, пожалуйста, не стесняйся задавать!