Чему равен периметр четырёхугольника, в вершинах которого на окружности с центром в точке О расположены точки B

Letuchiy_Mysh_8342

58

Дано: угол \( \angle B \) \( = 90^{\circ} \), радиус окружности \( r = 45,5 \) см, \( BF = NJ = 35 \) см.

Четырёхугольник \( BFJN \) является прямоугольником, так как угол \( \angle B \) \( = 90^{\circ} \). Поскольку \( BF = NJ = 35 \) см, то стороны прямоугольника равны. Из свойств прямоугольника известно, что противоположные стороны равны, следовательно \( BJ = FN = 35 \) см.

Таким образом, периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:

\[ П = BF + FJ + JN + NB \]

Поскольку \( BF = NJ = 35 \) см и противоположные стороны прямоугольника равны, то \( FJ = BN = 45,5 \) см (так как это диаметр окружности). Подставляем известные значения:

\[ П = 35 + 45,5 + 35 + 45,5 = 2 \times (35 + 45,5) = 2 \times 80,5 = 161 \]

Ответ: Периметр четырёхугольника равен \( 161 \) см.