Чему равен радиус шара, у которого площадь поверхности равна сумме площадей поверхности двух шаров с радиусами 9

Vinni

57

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \( R \) - радиус искомого шара. Тогда у нас есть следующее:

Площадь поверхности искомого шара равна сумме площадей поверхностей двух шаров с радиусами 9:
\[ 4\pi R^2 = 2(4\pi \cdot 9^2) \]

Давайте рассчитаем правую часть равенства:
\[ 4\pi \cdot 9^2 = 4\pi \cdot 81 = 324\pi \]

Теперь можно продолжить с расчетами:
\[ 4\pi R^2 = 324\pi \]

Чтобы найти радиус \( R \), нужно избавиться от множителя \( 4\pi \). Для этого разделим обе части уравнения на \( 4\pi \):
\[ R^2 = \frac{324\pi}{4\pi} \]

Это дает нам:
\[ R^2 = 81 \]

Найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[ R = \sqrt{81} \]

Учитывая, что мы ищем положительное значение радиуса, получаем \( R = 9 \).

Итак, радиус шара с площадью поверхности, равной сумме площадей поверхности двух шаров с радиусами 9, равен 9.