Чему равна длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна

Kote

37

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства треугольников и знания о биссектрисе. Давайте приступим:

1. Вспомним, что биссектрисой треугольника называется отрезок, который делит внутренний угол треугольника на два равных угла.

2. По определению, биссектриса прямого угла делит угол на два прямых угла. Значит, в нашем случае получаем два прямых угла по 45 градусов каждый.

3. Расположим наш прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты были параллельны осям координат. Это позволит нам использовать легко применяемые геометрические методы.

4. Пусть A это точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной, B это вершина прямого угла, а C и D - точки пересечения катетов с гипотенузой.

5. Так как треугольник прямоугольный, катеты AC и AD будут равными, и мы их обозначим как x.

6. Также, поскольку угол ABD прямой, то AB будет равно длине гипотенузы (5/5 см).

7. Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным с двумя равными углами по 45 градусов. Используя соотношение сторон прямоугольного треугольника (тангенс угла), получим:

\(\tan(45) = \frac{x}{\frac{5}{5}}\)

\(\frac{1}{1} = \frac{x}{\frac{5}{5}}\)

\(x = \frac{5}{5} = 1\) см

8. Таким образом, длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, равна 1 см.

Мы использовали свойства биссектрисы и соотношение сторон прямоугольного треугольника, чтобы получить ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, пожалуйста, сообщите мне.